60_剑指offer_java_n个骰子的点数

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题目描述

测试用例

题目考点

解题思路

参考解题

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题目描述

把n个骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

测试用例

• 功能测试（1、2、3、4个骰子的各点数的概率）
• 特殊输入测试（输入0）
• 性能测试（输入较大的数字，如11）。

题目考点

• 考察应聘者的数学建模能力。
• 考察应聘者对递归和循环的性能的理解。

解题思路

用两个数组来存储骰子点数的每个总数出现的次数（动态规划数组）

n个骰子，n轮

在第一轮循环中，第一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数

在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一轮循环中骰子点数和为n-1、n-2、n-3、n-4、n-5与n-6的次数的总和

依次类推求解。

 

对于n个骰子，有以下对应：

下标  i	1	2	3	4	5	6	…	m	…	最大值为6 * n
上一轮 p[0]								存储的内容表示当前轮和为m出现的次数
新一轮 p[1]								增加一个骰子，新一轮和为m出现次数p[1][m] = p[0][m-1] + p[0][m-2] + ……+ p[0][m-j], m >= j 并且 j <= 6

参考解题

 

package Sword;

import java.util.AbstractMap;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Map;

/**
 * 骰子之和
 * 动态规划
 * @author tyler
 *
 */
public class dicesSumSolution {
	// 骰子最大值
	
	int maxValue = 6;
	
	public List<Map.Entry<Integer, Double>> dicesSum(int n) {
		// AbstractMap<K,V>, 此类提供了Map接口的骨架实现，以尽量减少实现此接口所需的工作量。
		List<Map.Entry<Integer, Double>> result = new 
        ArrayList<AbstractMap.Entry<Integer, Double>>();
		
		if (n < 0 ) {
			return result;
		}
		
	// 这里一定要用long型，不能用int型，数大了之后会造成int型溢出
        long[][] probabilities = new long[2][maxValue * n + 1];
        
        // 数组转换标志
        int flag = 0;

        // 初始化第一轮数组p[0],出现1，2，3，4，5，6 的次数为1
        for (int i = 1; i <= maxValue; ++i) {
            probabilities[flag][i] = 1;
        }
        
        // 逐个增加骰子，直到总共n个骰子
        for (int k = 2; k <= n; k++) {
            // 新一轮和为i = 0,1,2,……,k-1的次数不可能存在，令p[1][i] = 0;
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                probabilities[1 - flag][i] = 0;
            }
            // 新一轮可能出现的数字为k,k+1,……,k * maxValue,逐个更新其次数
            for (int i = k; i <= maxValue * k; i++) {
                // 首先清空新一轮数组,为更新做准备
            	probabilities[1 - flag][i] = 0;
            	// 新一轮和为i等于上一轮的几个和为i-1,i-2,……,i-j , i >= j 并且 j < maxValue 的总和
                for (int j = 1; j <= i && j <= maxValue; j++) {
                    probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];
                }
            }
            // 增加完一个骰子，开始下一个骰子，p[1]变成p[0]
            flag = 1 - flag;
        }
        
        double total = Math.pow(maxValue, n);
        for (int i = n; i <= maxValue * n; i++) {
            result.add(new AbstractMap.SimpleEntry<Integer, Double>(i, probabilities[flag][i] / total));
            // AbstractMap.SimpleEntry<K,V> 保存密钥和值的条目。 该值可以使用setValue方法更改。
            //这个类促进了构建自定义地图实现的过程。 例如，在方法Map.entrySet().toArray中返回SimpleEntry个实例的数组可能很方便 
        }
        return result;
	}
}