Bezier曲线和B样条曲线|第七章自由曲线与曲面|计算机图形学

最新推荐文章于 2022-04-11 20:11:54 发布

原创

最新推荐文章于 2022-04-11 20:11:54 发布 · 2.2k 阅读

12 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文深入探讨Bezier曲线和B样条曲线的基础概念，包括连续性条件、曲线形成方式及计算题中的参数方程和矩阵表达式。重点阐述了连续性要求，如G0、G1连续性，并对比了Bezier和B样条曲线的控制点差异及端点性质。

工业产品的几何形状可分为两类：初等解析曲面和自由曲面。本文将总结曲线的基本概念以及Bezier曲线和B样条曲线的相关知识点，包括其形成方式、矩阵表达式、端点性质、连续性。同时，也将总结计算题中可能出现的内容。

基本概念

连续性条件

连续性条件所讨论的对象是两个曲线或曲面。连续性条件包括参数连续性和几何连续性。下表中讨论的是各阶对连接点的要求。

阶数	参数连续性	几何连续性
零阶	$C^0$ ，坐标相同	$G^0$ ，坐标相同
一阶	$C^1$ ，一阶导数相同	$G^1$ ，一阶导数成比例
二阶	$C^2$ ，一阶和二阶导数相同	$G^2$ ，一阶和二阶导数成比例

两段三次Bezier曲线达到 $G^0$ 连续性的条件是 $P_3=Q_0$

最低0.47元/天解锁文章

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

PearlyWave

关注关注

2
点赞
踩
12

收藏

觉得还不错? 一键收藏
0
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

计算机图形学 第7章 自由曲线曲面

优快云_YJX的博客

01-31

1688

看最后的式子就行，。在实际应用中，最常用的是三次Bezier曲线，其次是二次Bezier曲线，高次Bezier曲线一般很少使用。void CTestView :: DrawBezier() //绘制Bezier曲线 {//曲线颜色 pOldPen = pDC -> SelectObject(& NewPen);t

图形学上机实验四-曲线的生成算法实现（二次、三次Bezier曲线）

Learning_is_endless的博客

12-26

1万+

实验四曲线的生成算法实现一、实验目的 1. 掌握B样条曲线、Bezier曲线的定义； 2. 能编程实现N 次B样条曲线、Bezier曲线的绘制与显示。二、实验内容 1. 编程实现二次Bezier曲线的绘制三、算法描述 1. 贝塞尔曲线贝塞尔曲线的参数向量表达式通常，n+1个顶点定义一个n次多项式。 ...

参与评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

实现自由曲线的生成算法

07-03

(2) 编写程序实现Hermite,Bezier、B样条曲线各一条；<br>(3) 综合利用直线,自由曲线的算法设计生成一个卡通图形或图案；<br>

计算机图形学-Bezier与Bspline曲线，曲面

01-05

MIT计算机图形学作业 C++实现,Bezier曲线，Bspline曲线

Bezier曲线曲面算法实现代码

01-29

文档包括bezier曲线曲面生成算法的原理公式说明以及编程实现。文档的项目“Bezier”是使用 Microsoft VC++ 6.0 实现的，当然只要是配置好 OpenGl环境的C++平台都可以使用，把关键cpp代码复制即可。

Bezier曲线曲面与B样条曲线曲面在绘图工具中的使用

06-13

关于Bezier曲线曲面和B样条曲线曲面的介绍，以及它们在绘图工具中的使用情况。小论文的形式。

Bezier、B样条曲线曲面

新博客：https://aping-dev.com/

01-19

2万+

这里只列出核心，具体原理参看底部参考文献Bezier曲线三次Bezier曲线第一个控制点和最后一个控制点在曲线上：两端点的切矢方向与控制多边形（特征多边形）的第一条和最后一条边一致： Bezier曲线的递推性—de Casteljau算法 de Casteljau算法绘制Bezier曲线：#define nctlPoints 5 //控制点数 #d

B样条曲线与曲面：计算机图形学核心基础

本资料《计算机图形学基础：第七章 B样条.pdf》深入讲解了从Bezier曲线的局限性出发引入B样条的必要性，并系统阐述了B样条曲线与曲面的基本理论、数学表达、基函数构造方式及其优良性质，进一步拓展到NURBS（非均匀...

基于OpenGL实现七种曲线绘制：Bezier与B样条系列

本资源标题为“使用OpenGL画七条曲线：Bezier曲线 B样条曲线等”，其核心内容聚焦于利用OpenGL这一跨平台的图形API实现多种参数化曲线的绘制，具体包括：Bezier曲线、3阶（2次）均匀B样条曲线、3阶（2次）准均匀B样...

计算机图形学基础：第七章 B样条.pdf

06-15

B样条曲面是通过将B样条曲线在两个方向上交织构建而成，同样具有局部编辑的特性，这在三维建模中非常有用。NURBS（Non-Uniform Rational B-Splines）进一步扩展了B样条的概念，引入了权重因子，使得曲线和曲面可以更...

贝塞尔曲线 Bezier Curve

还是应该要努力的（12点前睡觉！！！！！

05-25

1510

文章目录Introduction Introduction Beizier Curver 实际上是有一个调和函数（Harmonic functions）根据控制点（Control Points）插值生成。其参数方程如下： (0)Q(t)=∑i=0nPiBi,n(t)，t∈[0,1] Q(t) = \sum_{i=0}^nP_{i}B_{i,n}(t) ，t\in[0,1] \tag{0} Q(t...

计算机图形学-样条曲线Spline

NEO's NOTEBOOK

08-11

1万+

内容来自《计算机图形学》第四版第14章-样条表示目录[1] 样条的种类1. 插值样条2. 逼近样条[2] 参数连续性条件[2] 几何连续性条件[3] 样条描述1. 列出一组施加在样条上的边界条件2. 列出描述样条特征的行列式3. 列出一组混合函数或基函数[4] 三次样条插值方法1. 自然三次样条 Natural Cubic Spline2. Hermite 插值3. Cardinal 样条4. Kochanek-Bartels 样条样条：通过一组指定点集生成平滑曲线的柔型带 样条曲线：计算机图

轨迹规划——Bezier曲线与B样条曲线

weixin_45971567的博客

04-21

1万+

一、Bezier曲线 1、Bezier曲线的背景给定n+1个数据点，p0~pn，生成一条曲线，使得该曲线与这些点描述的形状相符。（如果要求曲线通过所有数据点，则属于插值问题；如果只要求曲线逼近这些数据点，则属于逼近问题。） 2、Bezier曲线的定义 p(t)=∑i=0naifi,n(t) p(t) = \sum_{i=0}^n a_if_{i,n}(t) p(t)=i=0∑naifi,n...

3次Bezier曲线，曲面和3次B样条曲线和曲面

xiaoGang的专栏

12-06

1万+

问题：昨天刚忙完图形学的编程作业，题目是自拟，听老师说他要重点考这个自由曲线，曲面，特地把作业定位了这个，好熟悉熟悉，据说成程老师的课考试非常的难呀。郁闷。解答：先自由曲线的含义和概念。基本上我的理解就是根据控制的形值点，来生成一些类的点，然后用直线来连接这些点，连接后形成的曲线会逼近你用的型值点所画的多边形。三次Bezier曲线需要四个形值点，这里我在

计算机图形学-Bezier样条曲面生成实例

慢语的博客

05-24

9049

Bezier样条曲面要求: 1. 画一条Bezier样条曲面，包含4*4个控制点 2. 用鼠标调整控制点的位置，观察曲面变化使用工具： 1. Visual Studio C++控制台 2. OpenGl 效果图：代码： #include <GL/glut.h> #include<math.h> int xIndex, yIndex;//用于查看...

贝塞尔曲线，B-样条，非均匀有理B样条梳理

养生少年小余的奋进之路

07-07

2万+

贝塞尔曲线（Bézier curve） B-样条（B-spline）非均匀有理B样条（Non-Uniform Ratioinal B-splines）

B样条曲线（B-spline Curves）

gggggg1234456的博客

04-11

2万+

一、定义 1.1 概述是B-样条基曲线（给定区间上的所有样条函数组成一个线性空间。这个线性空间的基函数就叫做B样条基函数）的线性组合。 B-样条是贝兹曲线的一种一般化，B样条不能表示一些基本的曲线，比如圆，所以引入了NURBS,可以进一步推广为非均匀有理B-样条(NURBS)。三者关系可以表示为：细分定义域直接细分（Subdividing）曲线是很困难的。因此，我们细分曲线的定义域。因此，如果曲线的定义域是[0,1]，这个闭区间被称为节点（knots）的点细分而成。设这些节点是 0 &.

二次与三次B样条曲线c++实现

Bezier曲线和B样条曲线|第七章 自由曲线与曲面|计算机图形学

基本概念

连续性条件

Bezier曲线和B样条曲线|第七章自由曲线与曲面|计算机图形学