解方程 NOIP2014 提高组 Day2 T3

洛谷 P2312 解方程

题目描述

已知多项式方程：

a0+a1x+a2x^2+..+anx^n=0

求这个方程在[1, m ] 内的整数解（n 和m 均为正整数）

输入输出格式

输入格式：
输入文件名为equation .in。

输入共n + 2 行。

第一行包含2 个整数n 、m ，每两个整数之间用一个空格隔开。

接下来的n+1 行每行包含一个整数，依次为a0,a1,a2..an

输出格式：
输出文件名为equation .out 。

第一行输出方程在[1, m ] 内的整数解的个数。

接下来每行一个整数，按照从小到大的顺序依次输出方程在[1, m ] 内的一个整数解。

输入输出样例

输入样例#1：
2 10
1
-2
1
输出样例#1：
1
1
输入样例#2：
2 10
2
-3
1
输出样例#2：
2
1
2
输入样例#3：
2 10
1
3
2

输出样例#3：
0
说明

30%:0 < n<=2,|ai|<=100,an!=0,m<100

50%:0< n<=100,|ai|<=10^100,an!=0,m<100

70%:0< n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<10000

100%:0< n<=100,|ai|<=10^10000,an!=0,m<1000000

思路:当f(x) = 0时, f(x) mod p = 0. 那么当f(x) mod p = 0时f(x)就有可能为0，我们可以通过取模运算将大数化小来求，但这有很大风险，所以可以通过模多个数来最终结果（选的模数很关键，有时候就算你模了很多也还是有几率出错，这就要看运气了，尽量选些不常见的质数来模）。

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int mod[5]={11261,19997,22877,21893,14843};//取的模数很重要，多取几个比较保险。
int a[105][5];
char s[1000005];
bool re[1000005];
bool re2[1000005][5];
int read(int Mod)
{
    int l=strlen(s+1);
    int sum=0;
    if(s[1]=='-')
    {
        for(int i=2;i<=l;i++)
        {
            sum=((sum%Mod)*10)%Mod;
            sum=((sum%Mod)+(s[i]-'0'%Mod))%Mod;
        }
        return -sum;
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=l;i++)
        {
            sum=((sum%Mod)*10)%Mod;
            sum=((sum%Mod)+(s[i]-'0'%Mod))%Mod;
        }
        return sum;
    }
}
int main()
{
    memset(re,1,sizeof(re));
    memset(re2,1,sizeof(re2));
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
    scanf("%s",s+1);
    for(int j=0;j<5;j++) 
    {
        a[i][j]=read(mod[j]);
    }
    }
    for(int k=0;k<5;k++)
    {
        int Mod=mod[k];
        for(int j=0;j<Mod;j++)
        {
            int ans=0;
            for(int i=n;i>=0;i--)
            {
                ans=(ans*j+a[i][k])%Mod;
            }
            if(ans)
            {
                re2[j][k]=0;
            }
        }
    }
    int tot=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)//枚举1到m 
    {
        for(int j=0;j<5;j++)
        {
            if(!re2[i%mod[j]][j])//有一个数不满足那这个答案就被否了
            {
                re[i]=0;
                break;
            }
        }
        if(re[i])
        {
            tot++;
        }
    }
    printf("%d\n",tot);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(re[i])
        {
        printf("%d\n",i);   
        }   
    }
    return 0;
}