bzoj 4600 硬币游戏博弈论

最新推荐文章于 2019-07-04 22:57:47 发布

Loi_a

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分类专栏： ===数学=== 博弈论

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博客探讨了bzoj 4600题目的解决方案，重点在于理解硬币游戏的博弈论策略。内容指出，游戏状态与2和3的指数相关，与c无关。通过定义sg数组来表示不同指数组合下的最优状态，并使用异或和求解mex，从而找到游戏的决策策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

反硬币操作与c无关，只与2和3的指数有关。设sg[i][j]为2和3的指数分别为i和j时，且前面的硬币都不可翻时的sg值。然后就可以枚举p,q，对于每一个p,q，它的sg值为 sg[i-k*q][j]的异或和以及sg[i][j-k*q]的异或和，求mex。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 30005
using namespace std;
int p[maxn];
int n,mxq;
bool mark[500];
int sg[20][20];
void get_sg()
{
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(int i=0;i<=15;i++)
    for(int j=0;j<=15;j++)
    {
        memset(mark,0,sizeof(mark));
        for(int p=1;p<=i;p++)
        for(int q=1;q<=mxq;q++)
        {
            if(p*q>i) break;int X=0;
            for(int k=1;k<=q;k++)
                X^=sg[i-k*p][j];
            mark[X]=1;
        }
        for(int p=1;p<=j;p++)
        for(int q=1;q<=mxq;q++)
        {
            if(p*q>j) break;int X=0;
            for(int k=1;k<=q;k++)
                X^=sg[i][j-k*p];
            mark[X]=1;
        }
        int k=0;while(mark[k]) k++;
        sg[i][j]=k;
    }
}
int c[maxn],a[maxn],b[maxn];
void calc(int x)
{
    int t=x;
    while(t%2==0) a[x]++,t/=2;
    while(t%3==0) b[x]++,t/=3;
    c[x]=t;
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=30000;i++)calc(i);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&mxq);
        get_sg();
        int Xor=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&p[i]);
            if(!p[i]) Xor^=sg[a[i]][b[i]];
        }
        if(Xor) puts("win");
        else puts("lose");
    }
    return 0;
}