[Hnoi 2014] bzoj3576 江南乐 [博弈论]

最新推荐文章于 2021-07-14 11:13:18 发布

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分类专栏： OJ-bzoj 博弈论

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本文探讨了一道经典的堆石子博弈问题，通过使用sg函数并结合分块优化技巧来解决该问题。主要内容包括问题描述、解决方案思路及C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description:
$n$ 堆石子，每次可以把一堆石子分成若干份，任意两份之间的差 $\leq 1$ 且每堆都要 $>=m$ ,问先后手输赢。

Solution:
$sg$ 函数裸题，但是不能枚举后继，复杂度过高。发现这样分事实上只有 $\sqrt{n}$ 种数量不同的石子，并且由于 $xor$ 只和奇偶性有关，那么利用分块优化枚举即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
int n, f, mk;
int sg[N], vis[N], p[N]; 
void dfs(int n) {
    if(vis[n]) {
        return;
    }
    vis[n] = 1;
    stack<int> s; 
    while(!s.empty()) {
        s.pop();
    }
    for(int i = 2, j = 0; i <= n; i = j + 1) {
        j = n / (n / i);
        int t = n / i;
        dfs(t);
        dfs(t + 1);
        for(int k = i; k <= min(i + 1, j); ++k) {
            int r = n % k, A = (k - r) & 1, B = r & 1;
            s.push((A * sg[t]) ^ (B * sg[t + 1]));
        }
    }
    ++mk;
    while(!s.empty()) {
        p[s.top()] = mk;
        s.pop();
    }
    for(int i = 0; ; ++i) {
        if(p[i] != mk) {
            sg[n] = i;
            break;
        }
    }
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d%d", &T, &f);
    for(int i = 1; i < f; ++i) {
        vis[i] = 1;
    }
    for(int kase = 1; kase <= T; ++kase) {
        int n, x, sum = 0;
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &x);
            dfs(x);
            sum ^= sg[x];
        } 
        printf("%d%c", sum ? 1 : 0, kase == T ? '\n' : ' ');
    }
    return 0;
}