bzoj 1874 取石子游戏博弈论

最新推荐文章于 2021-08-16 19:47:12 发布

Loi_a

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分类专栏： ===数学=== 博弈论文章标签：博弈论

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本文介绍了一道博弈论基础题——取石子游戏。游戏涉及多个独立的石子堆，每个堆的sg值通过后继状态的mex运算得出。最终答案是所有sg[a[i]]的异或和，ans=0表示先手输，否则先手赢。在解决第二问时，通过枚举并计算异或来判断是否存在先手必败的局面。注意编程语言中^操作符的优先级问题，避免逻辑错误。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

博弈论基础题，第一次写博弈论题目。
每堆石子的游戏是相互独立的，一个局面是由这n堆石子n个子游戏构成。
对于每堆石子，用sg[i]表示有i个石子的sg值，sg值由它的后继状态推过来：sg[i]=mex(sg[i-b[j]])；
最后的答案即为： sg[ a[i] ] 的异或和；若ans=0则先手必败，否则先手必胜。
做第二问时，则按照输出的顺序枚举，第i堆移走k个的答案为ans^sg[a[i]]^sg[a[i]-k]；若得到的ans=0则表示操作后我可以造成一个先手必败的局面，此时为要求的答案。

我WA半天才发现一个天大的错误：^的优先级要小于==，也就是说
if( a^x==0 ) 和 if( (a^x)==0 )是不一样的。论学扎实语言的重要性！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[20],b[20];
bool use[1005];
int sg[1005];
int main()
{
    int n,mx=1000;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int m;scanf("%d",&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&b[i]);
    sort(b+1,b+m+1);
    for(int i=1;i<=mx;i++)
    {
        memset(use,0,sizeof(use));
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(b[j]<=i) use[sg[i-b[j]]]=1;
            else break;
        for(int k=0;k<=10;k++)
            if(!use[k]) {sg[i]=k;break;}
    }
    int Xor=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Xor^=sg[a[i]];
    if(Xor==0)
    {
        puts("NO");
        return 0;
    }
    puts("YES");
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i]>=b[j]&&(Xor^sg[a[i]]^sg[a[i]-b[j]])==0)
            {
                printf("%d %d",i,b[j]);
                return 0;
            }
}