bzoj 3100 K大数查询树套树

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树套树

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本文介绍了一种利用外层权值线段树结合内层区间线段树的数据结构优化方法，通过延迟更新机制减少内存使用并提高效率。适用于解决区间修改与查询问题。

外层权值线段树，对于每个权值线段树节点，建立区间线段树。但是内层这样普通建树会TLE&&MLE。仔细想会发现，区间线段树不用都建出来，用到哪个点就开哪一个点，每次操作最多经过logn个权值线段树节点，访问每个权值线段树节点时，最多修改logn个区间线段树节点，所以区间线段树总节点个数nlog²n。注意longlong。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define ls tree[x].ch[0]
#define rs tree[x].ch[1]
using namespace std;
int n,m,len;
void read(int &a)
{
    int h=1;a=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')
    {
        if(c=='-') h=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9')
    {
        a*=10;a+=c-'0';
        c=getchar();
    }a*=h;
}
int tot;
struct xds{
    int ch[2];
    LL cnt;
    int lazy;
}tree[15000000];
int L,R;
void spread(int x,int l,int r)
{
    if(tree[x].lazy)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(!ls) ls=++tot;
        tree[ls].cnt+=(mid-l+1)*tree[x].lazy;
        tree[ls].lazy+=tree[x].lazy;
        if(!rs) rs=++tot;
        tree[rs].cnt+=(r-mid)*tree[x].lazy;
        tree[rs].lazy+=tree[x].lazy;
        tree[x].lazy=0;
    }
}
void up(int x)
{tree[x].cnt=tree[ls].cnt+tree[rs].cnt;}
void add(int x,int l,int r)
{
    if(l>=L&&r<=R)
    {
        tree[x].cnt+=r-l+1;
        tree[x].lazy++;
        return ;
    }
    if(!ls) ls=++tot;
    if(!rs) rs=++tot;
    spread(x,l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(mid>=L)add(ls,l,mid);
    if(mid<R) add(rs,mid+1,r);
    up(x);
}
struct qzs{
    int rt;
}tr[400005];
void insert(int x,int l,int r,int c)
{
    if(!tr[x].rt) tr[x].rt=++tot;
    add(tr[x].rt,1,n);
    if(l==r) return ;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(c<=mid) insert(x<<1,l,mid,c);
    else insert(x<<1|1,mid+1,r,c);
}
LL ask(int x,int l,int r)
{
    if(!x) return 0;
    if(l>=L&&r<=R)
        return tree[x].cnt;
    int mid=(l+r)>>1;
    LL ans=0;
    spread(x,l,r);
    if(mid>=L) ans+=ask(tree[x].ch[0],l,mid);
    if(mid<R)  ans+=ask(tree[x].ch[1],mid+1,r);
    return ans;
}
int Ask(int x,int l,int r,LL k)
{
    if(l==r) return l;
    int mid=(l+r)>>1;
    LL cnt=ask(tr[x<<1|1].rt,1,n);
    if(cnt<k)
        return Ask(x<<1,l,mid,k-cnt);
    return Ask(x<<1|1,mid+1,r,k);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int op,a,b,c;
    len=2*n+1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        read(op);read(a);
        read(b);read(c);
        L=a,R=b;
        if(op==1)
            insert(1,1,len,c+n+1);
        if(op==2)
            printf("%d\n",Ask(1,1,len,c)-n-1);
    }
}