【BZOJ3100】排列

最新推荐文章于 2021-03-18 00:53:57 发布

CreationAugust

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分类专栏：随便搞搞文章标签：乱搞

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给定一个长度为n的序列a，需要找出其中连续子序列的最大可能值k，使得该子序列是1到k的一个排列。通过分析序列特点，可以确定当子序列满足特定条件时，其最大值k。程序可以通过枚举子序列起始位置，并检查每个位置上的数及其后续数，判断是否构成合法排列，从而找到最大值k。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给定一个长度为n的序列a，选取连续的一段使其为1~k的一个排列。
求k的最大值。
Input

输入的第一行包含一个整数n。接下来n个数描述序列a
Output

输出一个整数表示k的最大值。
Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

5
HINT

100%数据满足：1<=N<=1000000，1 <= ai <=n

Source

如果一个区间内的数是一个1-k的排列的话
一定满足:
1.区间和为 $\frac {len*(len+1)} 2$
2.区间最大值就是区间长度
处理出每个数相同数值前驱后继.
枚举1的位置,扫一下区间内的每个数,使用其后继来更新区间的范围,同时更新区间最大值,用前缀和判断扫到某个数的位置时是否是一个合法排列.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000001
#define GET (ch>='0'&&ch<='9')
#define MAXINT 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,ans;
int nxt[MAXN],pre[MAXN];
unsigned a[MAXN];
inline void in(unsigned &x)
{
    char ch=getchar();x=0;
    while (!GET)    ch=getchar();
    while (GET) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
inline void calc(int x)
{
    int len=0,r=MAXINT;
    for (int i=x;i;--i)
    {
        if (a[i]-a[i-1]==1&&i!=x)   break;
        if (a[i]-a[i-1]>len)    len=a[i]-a[i-1];
        if (nxt[i]<r)   r=nxt[i];
        if (i+len-1<r&&i+len-1<=n)
            if (a[i+len-1]-a[i-1]==1ll*len*(len+1)>>1&&len>ans) ans=len;
    }
}
inline void init()
{
    for (int i=1;i<=n;++i)  pre[i]=MAXINT;
    for (int i=n;i;--i) nxt[i]=pre[a[i]],pre[a[i]]=i;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]+=a[i-1];
        if (a[i]-a[i-1]==1) calc(i);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i)  in(a[i]);
    init();
    for (int i=n;i;--i) a[i]-=a[i-1];
    for (int i=1;i<=(n>>1);++i) swap(a[i],a[n-i+1]);
    init();printf("%d\n",ans);
}