<lca 模板> 小机房的树

最新推荐文章于 2021-12-08 21:52:21 发布

Loi_Mapleleaf

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分类专栏： —倍增— lca 模板(o°ω°o) · 杂乱不堪文章标签： lca

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本文介绍了一种解决树上两点间最小边权和问题的方法，利用LCA（最近公共祖先）和前缀和技巧进行高效查询。通过两次DFS预处理，实现了快速查找任意两点间的路径最小边权总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

go to the problem

简单来说就是给你一个n个点的树，每一条边都有边权。询问有m次，每次给出两个点，求他们之间的最小边权和。
很容易想到用求树上前缀和和lca，先把两个点跳到高度相同的地方，再一直往上跳，直到两个点重合。因为一个点一个点的跳太慢了，所以我们倍增的跳来求lca。

这里有两个模板。。。_(:з」∠)_

模板1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int n,m,u,v,c,cnt;
int sum[50010],deep[50010],fa[50010][30],first[50010],next[100020];
struct maple{
    int f,t,d;
}Rode[100020];

void build(int f,int t,int d) //注意双向建边
{
    Rode[++cnt]=(maple){f,t,d};
    next[cnt]=first[f];
    first[f]=cnt;
}
void dfs(int f,int t,int d) // dfs处理出树
{
    deep[t]=deep[f]+1;
    fa[t][0]=f;
    sum[t]=d;
    for(int i=first[t];i;i=next[i])
       if(Rode[i].t!=f)
          dfs(t,Rode[i].t,d+Rode[i].d); 
}
void Done()  // 预处理倍增跳的fa
{
    for(int i=1;i<=log2(n);++i) 
       for(int j=0;j<=n;++j)
          fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1]; // j往上跳2^i等同于fa[j][i-1]往上跳i-1步，这里与st表有细微区别 
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y); //确保x的深度大
    for(int i=log2(n);i>=0;--i) // 把x跳到与y深度相同的地方
    {
        if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
           x=fa[x][i];
    }
    if(x==y) return x;
    for(int i=log2(n);i>=0;--i)  //一起往上跳
       if(fa[x][i]!=fa[y][i])
         x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        build(u,v,c);
        build(v,u,c);
    }
    dfs(0,0,0);
    Done();
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",sum[u]+sum[v]-2*sum[lca(u,v)]);
    }
    return 0;
}

模板2

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,u,v,c,m;
int first[150010],next[150010],fa[150010][30],deep[150010],cnt;
int de[60000];
struct maple{
    int f,t,d;
}rode[150010];

void done(int f,int t,int v)
{
    fa[t][0]=f;
    deep[t]=deep[f]+1;
    de[t]=de[f]+v;
    for(int i=1;fa[t][i-1];++i)
       fa[t][i]=fa[fa[t][i-1]][i-1];
    for(int i=first[t];i!=-1;i=next[i])
      if(rode[i].t!=f)
         done(t,rode[i].t,rode[i].d);
}
void build(int f,int t,int d)
{
    rode[++cnt]=(maple){f,t,d };
    next[cnt]=first[f];
    first[f]=cnt;   
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    if(deep[x]>deep[y])
    {
        int l=deep[x]-deep[y];
        for(int i=0;i<=20;++i)
            if(l>>i&1) 
              x=fa[x][i];
    }          
    if(x==y) return x;
    for(int i=log2(n);i>=0;--i)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i]) 
           x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

int main()
{
    memset(next,-1,sizeof(next));
    memset(first,-1,sizeof(first));
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        build(u,v,c);
        build(v,u,c);
    }
    done(0,0,0);
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d\n",de[u]+de[v]-2*de[lca(u,v)]);
    }
    return 0;
}