NOIP模板整理

最新推荐文章于 2019-05-16 16:55:13 发布

原创

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CC 4.0 BY-SA版权

这篇博客整理了NOIP比赛中的图论算法，包括最短路（Floyd、SPFA、Dijkstra）、最小生成树、最近公共祖先、拓扑排序和Tarjan求环。同时，还涵盖了数据结构如线段树和排序（归并、堆排序）的模板。此外，还讨论了数论基础知识如筛法和大数翻倍法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2016NOIP RP++
持续更新中……

图论：

1.最短路：

floyd

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int d[maxn][maxn];
int n,m,s,e;
void floyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++) 
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(i!=j&&i!=k&&k!=j)
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);   
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            d[i][j]=1e9;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int f,t,c;
        scanf("%d%d%d",&f,&t,&c);
        d[f][t]=c;
        d[t][f]=c;
    }
    floyd();
    printf("%d\n",d[s][e]);
    return 0;       
}

Ⅱspfa

①普通：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=100005;
struct dqs
{
    int f,t,c;
}hh[maxn];
int tot=0,first[maxn],next[maxn],d[maxn];
bool used[maxn];
void build(int f,int t,int c)
{
    hh[++tot]=(dqs){f,t,c};
    next[tot]=first[f];
    first[f]=tot;
}
queue<int>q;
int n,m,s,e;
void spfa(int s)
{
    d[s]=0;
    q.push(s);
    used[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        used[x]=0;
        for(int i=first[x];i;i=next[i])
        {
            int u=hh[i].t;
            if(d[u]>d[x]+hh[i].c)
            {
                d[u]=d[x]+hh[i].c;
                if(!used[u])
                {
                    q.push(u);
                    used[u]=1;
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=1e9;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int f,t,c;
        scanf("%d%d%d",&f,&t,&c);
        build(f,t,c);
        build(t,f,c);
    }
    spfa(s);
    printf("%d\n",d[e]);
    return 0;
}

②spfa（slf优化）

deque<int>q;
void spfa(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=1e9;
    d[s]=0;
    q.push_back(s);
    used[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop_front();
        used[x]=0;
        for(int i=first[x];i;i=next[i])
        {
            int u=hh[i].t;
            if(d[u]>d[x]+hh[i].c)
            {
                d[u]=d[x]+hh[i].c;
                if(!used[u])
                {
                    used[u]=1;
                    if(!q.empty())
                    {
                        if(d[u]<d[q.front()])
                            q.push_front(u);
                        else
                            q.push_back(u);
                    }
                    else
                        q.push_back(u);
                }
            }
        }
    }
}

③spfa判负环

int tim[maxn];
bool spfa(int s)
{
    d[s]=0;
    q.push(s);
    used[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        used[x]=0;
        for(int i=first[x];i;i=next[i])
        {
            int u=hh[i].t;
            if(d[u]>d[x]+hh[i].c)
            {
                d[u]=d[x]+hh[i].c;
                if(!used[u])
                {
                    if(++tim[u]>n)
                        return false;
                    q.push(u);
                    used[u]=1;
                }
            }
        }
    }
    return true;
}

ⅢDijkstra算法

①普通

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=100005;
struct dqs
{
    int f,t,c;
}hh[maxn];
int tot=0,first[maxn],next[maxn],d[maxn];
bool used[maxn];
void build(int f,int t,int c)
{
    hh[++tot]=(dqs){f,t,c};
    next[tot]=first[f];
    first[f]=tot;
}
int n,m,s,e;
void Dijkstra()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        d[i]=1e9; 
    d[s]=0;
    while(true)
    {
        int x=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(!used[i])
                if(x==-1||d[i]<d[x])
                    x=i;                
            if(x==-1) break;