codevs 1017 乘积最大-优快云博客

本文针对一项数学智力竞赛题目，设计了一个程序来解决如何通过插入乘号使数字串分割后的乘积最大化的问题。采用动态规划算法实现，适用于N不超过40的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：
程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：
4 2
1231
输出样例#1：
62

划分型dp
codevs上的数据比较水，用longlong可以过，洛谷加强了数据，需要打高精度。怕麻烦的我果断选择了codevs。

定义f[i][j]表示到了第j个数，已经用了i个乘号的最大乘积。
则 f[i][j]=max(f[i-1][k]* a[k+1~j]);

另外注意n个数中最多有n-1个乘号。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int N,K;
long long sum=0;
long long f[8][45];
char a[45];

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&K);
    scanf("%s",a);
    for(int i=0;i<N;++i)
    {
        f[0][i]=sum*10+a[i]-'0';
        sum=f[0][i];
    }
    for(int i=1;i<N;++i)
      for(int j=1;j<=min(i,K);++j)
        for(int k=j-1;k<i;++k)
        {
            sum=0;
            for(int e=k+1;e<=i;++e)
              sum=sum*10+a[e]-'0';
            f[j][i]=max(f[j][i],f[j-1][k]*sum);
        }
    printf("%lld",f[K][N-1]);
    return 0;
}