openjudge noi 9278 旅行

前往原题，希望网站不会炸掉qwq

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描述

转眼毕业了，曾经朝夕相处的同学们不得不都各奔东西，大家都去了不同的城市开始新的生活。在各自城市居住了一段时间后，他们都感到了一些厌倦，想去看看其他人的生活究竟如何，于是他们都选择到另一个同学所在城市去旅游，并且希望旅游的城市各不相同，他们想知道有多少种不同的方案，可是数量实在太多了，他们无法计算出来，你能帮助他们吗。

输入

一个正整数n(n<200)，表示人数。

输出

一个数，表示有多少不同的方案。

样例输入

3

样例输出

2

提示

有如下两种方案：

同学1去同学2的城市，同学2去同学3的城市，同学3去同学1的城市

同学1去同学3的城市，同学3去同学2的城市，同学2去同学1的城市

---

其实就是求n个数的错排。
递推公式：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2]);

原因： 当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
（摘自百度百科）

另外注意n的范围需要打高精度2333；

代码(灬°ω°灬)

#include<iostream>
#include<cstdio> 
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

int N;
int A[1000];
struct maple{
    int a[1000],l;
}f[210];

maple multiply(int a,maple b)
{
    int lb=b.l,la=0;
    maple c;
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    while(a){   A[la++]=a%10; a/=10; }
    c.l=la+lb-1;
    for(int i=0;i<la;++i)
      for(int j=0;j<lb;++j)
         c.a[i+j]+=A[i]*b.a[j];
    for(int i=0;i<c.l;++i)
    {
        c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
        c.a[i]%=10; 
    }
    if(c.a[c.l]) ++c.l;
    return c;

}
maple add(maple a,maple b)
{
    int lb=b.l,la=a.l;
    maple c;
    c.l=max(la,lb);
    memset(c.a,0,sizeof(c.a));
    for(int i=0;i<c.l;++i)
       c.a[i]=a.a[i]+b.a[i];
    for(int i=0;i<c.l;++i)
    {
        c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
        c.a[i]%=10; 
    }
    if(c.a[c.l]) ++c.l;
    return c;
}
int main()
{
    scanf("%d",&N);
    f[1].a[0]=0,f[1].l=1;
    f[2].a[0]=1,f[2].l=1;
    for(int i=3;i<=N;++i)
       f[i]=multiply(i-1,add(f[i-1],f[i-2]));
    for(int i=f[N].l-1;i>=0;--i)
      printf("%d",f[N].a[i]);
    return 0;
}