POJ 1061 青蛙的约会

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Description
两只蛤在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过蛤们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只蛤在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的蛤，你被要求写一个程序来判断这两只蛤是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只蛤分别叫做蛤A和蛤B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设蛤A的出发点坐标是x，蛤B的出发点坐标是y。蛤A一次能跳m米，蛤B一次能跳n米，两只蛤跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行”Impossible”

数论给跪了….日常受虐….

设跳的次数为T，则有(x+n*t)%L==(y+m*t)%L

两边移一下….(n-m)*t%L=y-x(y和x本来就都小于L);

可以得出：(n-m)*t+kL=y-x(这里的k是个常数)

设gcd为gcd(n-m,L)；

则(n-m)*t+kL=gcd(n-m,L)；

如果存在解，那么y-x一定是gcd(n-m,L)的整数倍。

直接带入exgcd(n-m,L,xx,yy)可以得到一个解t==xx。

这个t为(n-m)*t+kL=gcd(n-m,L)的一个解

但是我们要求的是(n-m)*t+kL=y-x啊，该怎么办呢？

我语文不好…所以…戳我

#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll x,y,m,n,L;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    while(a%b!=0)
        a=a%b,swap(a,b);
    return b;
}
ll xx,yy;
void exgcd(ll a,ll b,ll &xx,ll &yy)
{
    if(b==0)
    {
        xx=1,yy=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,xx,yy);
    ll t=yy;
    yy=xx-(a/b)*yy;
    xx=t;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
    if(m<n)
        swap(m,n),swap(x,y);
    ll cha1=m-n,cha2=y-x;
    ll hah=gcd(cha1,L);
    exgcd(cha1,L,xx,yy);
    if(cha2%hah!=0)
        puts("Impossible\n");
    else
    {
        ll ans=xx;
        printf("%lld\n",((ans*cha2/hah)%(L/hah)+(L/hah))%(L/hah));
    }
    return 0;
}