代码随想录训练营第四十五天| ● 70. 爬楼梯 （进阶）● 322. 零钱兑换 ● 279.完全平方数

 70. 爬楼梯 （进阶） 

这道题目 爬楼梯之前我们做过，这次再用完全背包的思路来分析一遍 

代码随想录

 这道题与之前组合总和 Ⅳ是一样的，只不过换了个说法，楼层数即是背包数，能走的步数即是物品。代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<int> dp(n+1, 0);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (i-j >= 0)
                dp[i] += dp[i-j];
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
    
}

 322. 零钱兑换  

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

这句话结合本题 大家要好好理解。

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包最少的物品件数是多少？| LeetCode：322.零钱兑换_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

由于是无限数量的金币，所以是完全背包问题，同时要求最小的数量，递推公式：dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);

动态规划：518.零钱兑换II (opens new window)中求的是组合数，动态规划：377. 组合总和 Ⅳ (opens new window)中求的是排列数。

而本题是要求最少硬币数量，硬币是组合数还是排列数都无所谓！所以两个for循环先后顺序怎样都可以！

int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        if (amount == 0)
            return 0;
        vector<int> dp(amount+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            for (int j = 0; j < coins.size(); j++) {
                if (i - coins[j] >= 0 && dp[i-coins[j]] != INT_MAX) {
                    dp[i] = min(dp[i-coins[j]] + 1, dp[i]);
                }
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX)
            return -1;
        return dp[amount];
    }

 279.完全平方数  

本题 和 322. 零钱兑换 基本是一样的，大家先自己尝试做一做 

视频讲解：动态规划之完全背包，换汤不换药！| LeetCode：279.完全平方数_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

 与上题类似 ，完全背包问题。

int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n+1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j*j <= i; j++) {
                if (i - j*j >= 0 && dp[i - j*j] != INT_MAX) {
                    dp[i] = min(dp[i-j*j] + 1, dp[i]);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }