代码随想录训练营第四十四天| ● 完全背包● 518. 零钱兑换 II ● 377. 组合总和 Ⅳ

 完全背包 

视频讲解：带你学透完全背包问题！ 和 01背包有什么差别？遍历顺序上有什么讲究？_哔哩哔哩_bilibili

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有N件物品和一个最多能背重量为W的背包。第i件物品的重量是weight[i]，得到的价值是value[i] 。每件物品都有无限个（也就是可以放入背包多次），求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。

完全背包和01背包问题唯一不同的地方就是，每种物品有无限件。

而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历，即：

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

 518. 零钱兑换 II  

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包有多少种方法？组合与排列有讲究！| LeetCode：518.零钱兑换II_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

同之前的目标和问题，只不过变为了完全背包问题，每个物品可以无限次放进背包。DP数组表示在容量为i的情况下能有几种方法，每个容量i都是根据放入物品的重量，将方法种类增加的。

int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        for(int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
            for(int j = coins[i]; j <= amount ; j++) { // 遍历背包容量
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }

同时，这种遍历顺序中dp[j]里计算的是组合数！

如果把两个for交换顺序，代码如下：

for (int j = 0; j <= amount; j++) { // 遍历背包容量
    for (int i = 0; i < coins.size(); i++) { // 遍历物品
        if (j - coins[i] >= 0) dp[j] += dp[j - coins[i]];
    }
}

背包容量的每一个值，都是经过 1 和 5 的计算，包含了{1, 5} 和 {5, 1}两种情况。

也就是在后遍历物品的过程中，每次都会遍历所有物品，此时dp[j]里算出来的就是排列数！

 377. 组合总和 Ⅳ  

视频讲解：动态规划之完全背包，装满背包有几种方法？求排列数？| LeetCode：377.组合总和IV_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

 这道题求得实际上就是组合数，需要后遍历物品，同时要做好边界处理：

int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> dp(target+1, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.size(); j++) {
                 if (i - nums[j] >= 0 && dp[i] < INT_MAX - dp[i - nums[j]])
                    dp[i] += dp[i-nums[j]];
            }
        }
        return dp[target];
    }