codeforces 1137F.Asya And Kittens(并查集合并)

最新推荐文章于 2021-03-20 10:42:34 发布

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#并查集 #并查集合并

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本文探讨了在Codeforces竞赛中出现的一种连通块合并问题，通过两种不同的算法实现：一是利用链表和并查集进行节点连接和查找，二是采用并查集加边策略配合DFS遍历，确保序列输出的正确性和效率。

https://codeforces.com/contest/1131/problem/F

题意

有n个数放在n个格子中，现在给出n-1个对(a,b)，每输入一对就可以拿掉两个格子之间的挡板使得(a,b)在一个格子中，输出一段可行的序列。
输入保证a,b不在一个格子中。
例如
input

5
1 4
2 5
3 1
4 5

output

3 1 4 2 5

在这里插入图片描述

题解

本质上是一个连通块合并的问题，但是这个合并是有先后次序的，例如1 3 1 2，输出的序列不能是1 2 3，所以需要先输入的先合并然后再合并后面输入的。
下面有两种做法：

用链表进行合并，每输入一对就将这两个数所在的链表链接起来，这时需要知道链表的头和尾，这里维护两个并查集，一个根在头，一个根在尾，这样就可以连接了。最后只要找到头按顺序输出就可以。
用并查集加边，找到根，然后dfs输出。并查集合并的时候，将b连通块合并到a连通块上时，连一条a->b的边，因为是按输入顺序进行合并的，所以加边的顺序和输入的一样，这样dfs的时候肯定是按加入时间遍历的。
如图对于1 3 1 2， G[1] = {3,2}

对于 1 3 1 2 4 5 4 6 1 4
G[1] = {3,2,4}，每个子树都保证顺序可行，那么合并起来的顺序也是可行的。

做法1代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1.5e5+5;
vector<int> G[maxn];
int pre[maxn];
int find(int x) {
    return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]);
}
void dfs(int u) {
    cout << u <<" ";
    for(int i = 0; i < G[u].size(); ++i) {
        dfs(G[u][i]);
    }
}
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int u,v;
    int rt;
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
        pre[i] = i;
    for(int i = 0; i < n-1; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        u = find(u), v = find(v);
        G[rt=u].push_back(v);
        pre[v] = u;
    }
    dfs(rt);
    return 0;
}

做法2代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1.5e5+5;
int pre1[maxn], pre2[maxn],r[maxn],n;
int find1(int x) {
    return x == pre1[x] ? x : pre1[x] = find1(pre1[x]);
}
int find2(int x) {
    return x == pre2[x] ? x : pre2[x] = find2(pre2[x]);
}
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        pre2[i] = pre1[i] = i; 
    }
    int u,v;
    for(int i = 0; i < n-1; ++i) {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        u = find1(u), v = find2(v);
        r[u] = v;
        pre1[u] = v; pre2[v] = u;
    }
    int rt = find2(v);
    for(int i = 0; i < n; ++i) {
        cout << rt << " ";
        rt = r[rt];
    }
    return 0;
}