codeforce 1113C Sasha and a Bit of Relax （异或规律）

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本文详细解析了 CodeForces 平台上的 1113C 题目，介绍了如何通过前缀异或和统计的方法，找出满足特定条件的区间个数。关键在于理解异或运算的性质，利用前缀异或值的统计，区分奇偶性进行高效计算。

https://codeforces.com/contest/1113/problem/C

题意

给一段序列，求出满足下列条件的区间的个数。

[L,R]长度为偶数
$a_L ⊕ a_{L+1}⊕a_{L+2} \dots⊕a_{mid} =a_{mid+1}⊕a_{mid+2}⊕\dots⊕a_R$

题解

如果a⊕b=c⊕d，那么(a⊕b)⊕(c⊕d)=0，即只有相等的值异或才为0。
异或也有前缀异或，[L,R]的异或值为 $pre_{R}⊕pre_{L-1}$ 。
问题转化为 $pre_{R}⊕pre_{L-1}=0$ ，即 $pre_{R}=pre_{L-1}$ 。
所以可以在计算前缀积的时候就统计出 $pre_{i}$ 出现的次数，只要两个相等的值就可以组成一个符合条件的区间，因为区间长度要是偶数，所以可以分奇偶来统计。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 3e5+5;
const int mod = 1e9+7;

int a[maxn],pre[maxn];
map<int,int> cnt[2];
int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    cnt[0][0] = 1;
    int sum=0;
    long long ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum^=a[i];
        ans += cnt[i%2][sum];
        cnt[i%2][sum]++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}