最小生成数总结＜2021.August.2.Monday＞＜第五篇＞

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本文详细介绍了Prim算法和Kruskal算法两种求解最小生成树的方法。Prim算法通过贪心思想逐步构建最小生成树，而Kruskal算法则是一条条边地遍历，将不属于同一连通分量的顶点通过边连接起来。文章提供了具体实现代码。

引子：类似贪心和搜索

1.理解：整个图所有的点连接，且连接的路径上的权值是最小的。

算法分析

1.prim算法

<1>理解：看做两个集合，一个集合没有被遍历到，另一个集合被遍历到了。运用贪心的思想将最小值逐个入队。

<2>实现：创建数组vis用来表示是否入队。dis数组用来表示某个点到最小生成树的距离。f[n][m]二维数组用来表示n到m的距离。刚开始可以选择任意一点作为遍历的起点。

附上代码

tot=0；vis[s]=true//s已入队
for(int i=1;i<=n;i++)
  dis[i]=f[s][i]//到最小生成树的值
for(int i=1;i<=n;i++)
{
    min1=9999999;
    k=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)//找到离生成树最小的值，且未被遍历过
    {
        if(!vis[j]&&dis[j]<min1）
        {
            min1=dis[j];
            k=j;//标记最小值
        }
    }
    tot+=dis[k]//dis[0]=0
    vis[k]=true;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    {
        if(dis[j]>f[k][j])
           dis[i]=f[s][i]//从新确定到树的距离
    }
}

心得：对于一题有除边权值以外的信息，例如：《新的开始》一题还多了个在点上建发电场的费用，我们可以多设置一个点,遍历这个点到其他点的距离，在按照模板做即可。

2.kruskal

1.理解：一条条边地遍历，如果那条边符合两端点不在一个集合就使用。

2.实现：运用并查集的知识，设一个fa[ ]数组，如果遍历到的边的数量达到k-1条（k为点的数量，联通所有的边最少需要k-1条边）。

代码

int find(int x)//找到x的父亲
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(const student a,const sttudent b)
{
    return a.w<a.w;//费用小的在前边
}
sort(a+1,a+1+n)
for(int i=1;i<=n;i++)
    fa[i]=i;//初始化每条边的父亲
for(int i=1;i<=m;i++)
{
    int r1=find(a[x].x),r2=find(a[x].y);//找到两端点各自的父亲
    if(r1!=r2)//父亲不相同
    {
        fa[r1]=r2;
        tot+=a[i].w;//边权值之和
        if(k==n-1)//达到了要求
            cout<<tot;    
}

就这样。。。。