MATLAB矩阵的特征值与特征向量

原创 已于 2023-04-05 17:40:54 修改 · 3k 阅读 · 16 ·
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#matlab #矩阵 #线性代数

于 2023-03-23 13:25:26 首次发布
文章介绍了矩阵特征值的数学定义，即方阵A满足Ax=λx的常数λ和非零向量x。在MATLAB中，可以使用eig函数求解矩阵的特征值和特征向量。通过调用eig(A)得到特征值向量，而[eigenvectors,diagonal_matrix]=eig(A)将返回特征向量矩阵和对角线元素为特征值的矩阵。特征值在几何上表示了矩阵变换下向量的缩放因子。

1.矩阵特征值的数学定义

设A是n阶方阵，如果存在常数λ和n维非零列向量x，使得等式Ax = λx 成立，则称λ为A的特征值，x是对应特征值λ的特征向量。

2.求矩阵的特征值与特征向量

在MATLAB中，计算矩阵的特征值与特征向量的函数是eig，常用的调用格式有两种：

  1. E = eig（A）：求矩阵A的全部特征向量值，构成向量E。
  2. [X，D] = eig（A）：求矩阵A的全部特征向量，构成对角矩阵D，并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。

3.特征值的几何意义

 

 

 具体的意义可以参考一下博客：http://t.csdn.cn/fmNpP

MATLAB特征值和特征向量
DevWizard的博客
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特征值和特征向量是线性代数中重要的概念，在MATLAB中可以通过简单的函数和操作来计算和分析它们。其中，V是一个包含特征向量的矩阵，D是一个包含特征值的对角矩阵。特征向量矩阵V的每一列对应一个特征向量，特征值对角矩阵D的对角线上的元素对应特征值。例如，如果我们想对一个数据集进行降维，可以选择保留最大的几个特征值对应的特征向量，将数据投影到这些特征向量上。在上面的代码中，我们选择了前两个特征向量进行数据降维，将数据集X投影到特征向量构成的矩阵U上，得到降维后的数据集Y。MATLAB特征值和特征向量。
2.5、matlab矩阵特征值、特征向量和奇异值
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matlab矩阵特征值、特征向量和奇异值
基于Matlab来计算矩阵特征值和特征向量
lyqmath的专栏
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<br />简介<br />线性代数相关领域中，矩阵操作一般是核心内容。对矩阵的特征值和特征向量的计算一直在数值计算占有重要位置。这里介绍一种根据指定个数来返回矩阵特征值及特征向量的方式。<br />实例<br />% By lyqmath<br />% Dalian University of Technology<br />% School of Mathematical Sciences 2008<br />% BOLG: http://blog.youkuaiyun.com/lyqmath<br /> <br
【数值分析】矩阵特征值计算的经典算法（附MATLAB代码）
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本文介绍了三种矩阵特征值计算方法：1. 幂法通过迭代求主特征值及特征向量，可利用原点平移法加速；2. 反幂法通过求解逆矩阵的特征值来计算最小特征值，同样支持原点平移加速；3. QR算法将矩阵转化为上黑森伯格形式后迭代求解全部特征值。文中给出了各算法的MATLAB实现，并通过数值实验验证了有效性，其中幂法迭代次数减少45%，反幂法对接近2的特征值仅需11次迭代，QR算法可精确求得全部特征值。实验表明，特征值分离越好，迭代收敛越快。
Matlab求特征值和特征向量 + find函数的基本简单用法
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MATLAB源码：矩阵特征值与特征向量计算教程
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本文还有配套的精品资源，点击获取 简介：特征值和特征向量是线性代数中的关键概念，广泛应用于机器学习、图像处理等领域。MATLAB软件通过其内置的 eig 函数提供了方便的计算方法。本文档包含MATLAB源代码，演示了如何计算矩阵的特征值和特征向量，以及它们在各种实际问题中的应用。通过学习这些源代码，读者可以加深对特征值和特征向量计算的理解，并将这些知识应用于数...
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