22、MATLAB多项式、曲线拟合与插值的应用与实践

MATLAB多项式、曲线拟合与插值的应用与实践

1. 多项式与曲线拟合基础

在进行曲线拟合时，除了幂函数、指数函数、对数函数和倒数函数外，许多其他函数也可以写成适合使用 polyfit 函数进行曲线拟合的形式。例如，形如$y = e^{a_2x^2 + a_1x + a_0}$的函数，可以使用 polyfit 函数结合三阶多项式对数据点进行拟合。

在MATLAB中，当执行相关程序时，会在命令窗口显示常数 m 和 b 的值，同时生成显示数据点和函数的图形。以下是一个示例代码：

m=p(1);
b=exp(p(2));
tm=0:0.1:5;
wm=b*exp(m*tm);
plot(t,w,'o',tm,wm);

执行后，会得到 m 和 b 的值：

m =
   -0.4580
b =
    5.9889

这个代码的操作步骤如下：
1. 确定系数 b 。
2. 创建用于绘制多项式的向量 tm 。
3. 计算 tm 中每个元素对应的函数值。
4. 绘制数据点和函数。

2. 插值方法

2.1 插值的基本概念