13、多臂老虎机与上下文老虎机在广告问题中的应用及函数逼近的学习拓展

多臂老虎机与上下文老虎机在广告问题中的应用及函数逼近的学习拓展

在广告优化等实际问题中，多臂老虎机、上下文老虎机以及函数逼近等方法发挥着重要作用。下面将详细介绍这些方法的原理、应用及操作步骤。

多臂老虎机问题及汤普森采样算法

在广告优化场景中，多臂老虎机问题旨在从多个广告候选中选择最优广告，以获得最高的点击率（CTR）。汤普森采样（Thompson Sampling，TS）算法是解决该问题的一种有效方法。

汤普森采样算法原理

汤普森采样也被称为贝叶斯老虎机，它从贝叶斯的角度思考问题，具体步骤如下：
1. 计算先验分布 ：为每个臂（广告候选）计算先验分布。
2. 采样值 ：从每个分布中采样一个值。
3. 选择臂 ：选择采样值最高的臂，并观察奖励。
4. 更新先验分布 ：根据观察到的奖励更新先验分布，这一过程称为贝叶斯更新。

在广告优化中，每个臂的奖励要么是 1（点击），要么是 0（未点击），因此可以使用贝塔分布作为先验分布。贝塔分布由两个参数 α 和 β 定义，α 表示获得奖励 1 的次数，β 表示获得奖励 0 的次数。

探索贝塔分布

为了更好地理解贝塔分布，我们可以通过以下步骤进行可视化：
1. 导入库 ：

import torch
import matplotlib.pypl