46、二维圆盘三维装箱与直线细分覆盖填充问题研究

二维圆盘三维装箱与直线细分覆盖填充问题研究

1. 二维圆盘三维装箱问题

在二维圆盘三维装箱问题中，有几个重要的定理和结论。
- 算法 2 的性能 ：算法 2 能在多项式时间内计算圆盘装箱的常数因子近似解。算法 2 计算出的容器是一个盒子，其底面积为 (w_{box} \cdot d_{box})，高度为：
[
\left\lceil\frac{W}{w_{box}-w_{max}}\right\rceil \cdot \left\lceil\frac{d_{box}}{d_{max}}\right\rceil \cdot h_{max} + \left\lceil\frac{D}{d_{box}-d_{max}}\right\rceil \cdot \left\lceil\frac{w_{box}}{w_{max}}\right\rceil \cdot h_{max} + H \cdot \left\lceil\frac{w_{box}}{w_{max}}\right\rceil \cdot \left\lceil\frac{d_{box}}{d_{max}}\right\rceil + h_{max}
]
通过一些重排和简单估计，可以得到该容器体积的上界为 (s^2 \cdot \left(2 \cdot 10^9 \cdot \frac{1}{s - 1} + \frac{1}{s - 1} + \frac{10^9}{(s - 1)^2} + 3\right) \cdot OPT)。对 (s) 进行优化，当 (s \approx 5.7334)（(6s^3 - 17s^2 + 15s - 658) 的实根）时，近似因子略小于