45、无限网格上的任意图案形成与二维圆盘三维装箱问题

无限网格上的任意图案形成与二维圆盘三维装箱问题

在机器人和几何装箱领域，有两个重要的问题值得深入探讨，一是无限网格上异步机器人的任意图案形成问题，二是将二维圆盘装入三维容器的问题。

无限网格上的任意图案形成

在无限网格环境中，研究了一组异步机器人形成任意图案的问题。当初始配置为非对称时，证明了任意图案都可以由这组异步机器人形成。

• 定理结论 ：从任意非对称初始配置出发，在异步（ASYNC）模型下，任意图案形成问题是可解的。
• 未来研究方向
  • 对称配置下的图案特征 ：当配置具有对称性时，若没有机器人位于反射轴或旋转中心上，从该配置可形成的任何配置必然具有相同的对称性。但如果反射轴或旋转中心包含一个机器人，通过让该机器人移动可能会打破对称性，不过在拥挤情况下这并不容易实现。
  • 随机算法 ：考虑使用随机算法来解决图案形成问题可能会带来新的思路。
  • 允许重复的图案扩展 ：将研究扩展到允许图案具有重复元素的情况。

二维圆盘装入三维容器问题

这个问题旨在找到一个最小体积的轴平行盒子，使得给定的一组单位尺寸圆盘能够在平移的情况下无重叠地装入其中。该问题既不知道是否为NP难问题，也不确定是否属于NP问题。

问题定义

• 圆盘装箱（disk