40、存储与排序：双查询自适应位探针方案与 V - 序的应用

存储与排序：双查询自适应位探针方案与 V - 序的应用

1. 双查询自适应位探针方案

在数据存储领域，有一种双查询自适应位探针方案备受关注，它能够存储来自大小为 m 的全域中最多包含五个元素的任意子集。该方案的核心在于合理地将元素分配到不同的表中。

具体来说，对于元素的分配有不同的情况：
- 情况 3.3.3 中，如果包含来自集合 S2 元素的块与包含来自集合 S1 元素的块都不重合，这种情况与情况 3.1.3 相同。
- 元素分配时，会将包含元素 n4 的块发送到表 T1，将包含元素 n5 的块发送到表 T0，其余所有空块则发送到表 T1。

该方案的正确性基于两个关键事实：
- 在表 T1 或表 T0 中，包含元素的块不会重合。
- 不包含元素的块不会被发送到包含元素的块所在的位置。

总结来说，存在一种双探针显式自适应方案，它可以存储来自大小为 m 的全域中最多包含五个元素的任意子集，并且仅使用 $O(m^{10/11})$ 位的空间。

2. V - 序的基础概念

V - 序是一种对字符串的全序关系，它决定了唯一最大因式分解族（UMFFs）的一个实例，是 Lyndon 单词的一种推广。下面我们详细介绍 V - 序相关的基础概念。

2.1 字母表与字符串

我们有一个有限的全序集，其基数为 $\sigma = |\Sigma|$，这个集合被称为字母表，其中的元素是字符（也可以称为字母）。字符串是由字母表 $\Sigma$ 中的零个或多个字符组成的序列。长度为 $|x| = n$ 的字符串 $x = x_1x_2 \cdots x_n$