23、量子信息中的纠缠现象：从基础理论到实际应用

量子信息中的纠缠现象：从基础理论到实际应用

1. 双体纠缠的基本概念

在量子信息领域，双体纠缠是一个核心概念。对于给定的复欧几里得空间 (X) 和 (Y)，以及单位向量 (u \in X \otimes Y)，(uu^*) 纯态的纠缠熵是一个重要的量。通过数学推导可以证明，纠缠创建能力 (E_C(X : Y))、纠缠蒸馏能力 (E_D(X : Y)) 和熵 (H(p)) 之间存在关系 (E_C(X : Y) \leq H(p) \leq E_D(X : Y))，并且根据相关命题可知 (E_D(X : Y) \leq E_C(X : Y))，从而完成了对它们之间关系的证明。

1.1 纯态与混合态纠缠的区别

纯态纠缠在双体情况下具有等价性，即一个双体纯态是纠缠态当且仅当它具有正的纠缠熵。而且，任意两个纠缠纯态之间可以通过 LOCC 信道进行近似转换，转换速率由两个态的纠缠熵之比决定。然而，混合态的情况更为复杂，存在一类具有束缚纠缠的态，这类态的纠缠无法通过 LOCC 信道转换为纯态纠缠。

1.2 部分转置与可分性

对于复欧几里得空间 (X)，转置映射 (T \in T(X)) 定义为 (T(X) = X^T)。根据 Horodecki 准则，如果 (R \in Sep(X : Y)) 是可分算子，那么 ((T \otimes 1_{L(Y)})(R) \in Pos(X \otimes Y))。反之，如果一个正半定算子 (P \in Pos(X \otimes Y)) 满足 ((T \otimes 1_{L(Y)})(P) \notin Pos(X \otimes Y))，则可以得出 (P) 不是可分的。但反之不成立，即 ((T \ot