Sherman-Morrison-Woodburg 定理

最新推荐文章于 2024-08-13 14:33:35 发布
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本文介绍了Sherman-Morrison-Woodbury定理，该定理涉及非奇异矩阵的秩一校正，并给出了其推论——Sherman-Morrison定理。在无约束最优化问题的拟牛顿法中，该定理用于求解核心方程的根，特别是在迭代过程中修正雅可比矩阵的近似值。

接触到这个定理的缘由是碰到矩阵秩一校正的问题，下面给出定理的内容。
定理
设A是 n×n 非奇异矩阵，U是 n×m 矩阵，C是 m×m 非奇异矩阵，V是 m×n 矩阵，如果C−1+UA−1V非奇异，那么A+UCV也是非奇异的，且

(A+UCV)−1=A−1−A−1U(C−1+UA−1V)−1VA−1

1.证明：
U+UCVA−1U=UC(C−1+VA−1U)=(A+UCV)A−1U

(A+UCV)−1UC=A
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