Sherman-Morrison-Woodburg 定理

接触到这个定理的缘由是碰到矩阵秩一校正的问题，下面给出定理的内容。
定理
设$A$是$n\times n$非奇异矩阵，$U$是$n\times m$矩阵，$C$是$m\times m$非奇异矩阵，$V$是$m\times n$矩阵，如果$C^{-1}+UA^{-1}V$非奇异，那么$A+UCV$也是非奇异的，且

$$(A+UCV)^{-1}=A^{-1}-A^{-1}U(C^{-1}+UA^{-1}V)^{-1}VA^{-1}$$
1.证明：
$$U+UCVA^{-1}U=UC(C^{-1}+VA^{-1}U)=(A+UCV)A^{-1}U$$

(A+UCV)−1UC=A