hdu 1005 矩阵相乘求解

最新推荐文章于 2019-04-19 16:09:53 发布

LiWen_7

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分类专栏：关于程序数论文章标签：算法

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本文介绍了如何使用O(log(n))的算法计算斐波那契数列，通过矩阵乘法的形式优化计算效率。利用C++实现，通过递归和二分法减少计算次数。

矩阵乘法：

我们将数列写成：

Fibonacci[0] = 0，Fibonacci[1] = 1

Fibonacci[n] = Fibonacci[n-1] + Fibonacci[n-2] (n >= 2)

可以将它写成矩阵乘法形式：

将右边连续的展开就得到：

下面就是要用O(log(n))的算法计算：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
struct matrics
{
    int a[2][2];
};

matrics mul(matrics x , matrics y)
{
    matrics ans;
    ans.a[0][0]=(x.a[0][0]*y.a[0][0]+x.a[0][1]*y.a[1][0])%7;
	ans.a[0][1]=(x.a[0][0]*y.a[0][1]+x.a[0][1]*y.a[1][1])%7;
	ans.a[1][0]=(x.a[1][0]*y.a[0][0]+x.a[1][1]*y.a[1][0])%7;
	ans.a[1][1]=(x.a[1][0]*y.a[0][1]+x.a[1][1]*y.a[1][1])%7;
	return ans;
}
matrics power(matrics x , int n ) 
{
    matrics tmp , ans;
    if(n==0)  //指数为0的时候,返回单位矩阵
    {
        ans.a[0][0]=1;  ans.a[0][1]=0;
        ans.a[1][0]=0; ans.a[1][1]=1;
        return ans;
    }
    if(n==1) return x;
    tmp=power(x, n>>1);  //X的n/2次方 ,用二分求解 
    ans=mul(tmp , tmp);
    if(n&1) ans=mul(ans , x);  //如果e为奇数,还要再乘以X 
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    int a , b;
    matrics ans;
    while(scanf("%d%d%d",&a ,&b,&n)!=EOF && a+b+n)
    {//cout<<"a= "<<a<<" b= "<<b<<" n= "<<n<<endl;
        ans.a[0][0]=a%7;     //初始化 
		ans.a[0][1]=b%7;                      
		ans.a[1][0]=1;
		ans.a[1][1]=0;
		if(n<3) { printf("1\n"); continue; }
		ans=power(ans , n-2);  
		printf("%d\n",(ans.a[0][0]+ans.a[0][1])%7);
    }
    return 0;
}