动态规划--n*m方格前进问题（python 代码）

在一个n*m的方格中，m为奇数，放置有n*m个数，方格中间的下方有一人，此人可按照正前方相临的五个方向(方格)前进但不能越出方格。人每走过一个方格必须取此方格中的数。要求找到一条从底到顶的路径，使其数相加之和为最大。输出和的最大值。

 

 

这道题使用动态规划来做，要使路径和最大，那么就要让每一步的走法都是最优的。才能保证最后的结果才是最大。

反向思维，假如我们第二步选择了-1，那么如何保证上一步最优呢？

将所有能到达-1的位置的数字与-1相加从而比较出最大值那么，就保证了此时最优。

①  -1 --->-1    -2

②3  ---> -1   2

所以要选-1的话，那么上一步就是3开始。

因为人最开始实在4的下方，只有五个方向，这个5个方向中只有两个位置可以到达-1，只有在选择第二步时需要注意，之后可达。

为了循环写的简单，我这里将，第6行人不可达的位置置为"None"

 

要进行上面的比较核心代码就是

                    if list1[i][j]+list1[i+1][j+t]>=k:
                        k=list1[i][j]+list1[i+1][j+t]

每一步都是一次选择，将每个数的每步最大值记录下来，不断去比较，写成循环即可。

 

list1=[
            [16,4,3,12,6,0,3],
            [4,-5,6,7,0,0,2],
            [6,0,-1,-2,3,6,8],
            [5,3,4,0,0,-2,7],
            [-1,7,4,0,7,-5,6],
            [None,-1,3,4,12,4,None]
           ]

list2=[
            [16,4,3,12,6,0,3],
            [4,-5,6,7,0,0,2],
            [6,0,-1,-2,3,6,8],
            [5,3,4,0,0,-2,7],
            [-1,7,4,0,7,-5,6],
            [0,-1,3,4,12,4,2]
           ]



num=[-2,-1,0,1,2]
route=[]
k=-1000
note=[[None for _ in range(8)] for _ in range(8)]
for i in range(4,-1,-1):
    for j in range(7):
        for t in num:
            if j+t>=0 and j+t<=6 :
                if list1[i+1][j+t]!=None :
                    if list1[i][j]+list1[i+1][j+t]>=k:
                        k=list1[i][j]+list1[i+1][j+t]
                        
                        flag = j + t

                    



        list1[i][j]=k
        k=-1000
        note[i][j]=flag

for i in range(7):
    if list1[0][i]>k :
        k=list1[0][i]
        flag=i
print("最大路径和：")
print(k)

route.append(list2[0][flag])



for i in range(5):
    flag=note[i][flag]
    route.insert(0,list2[i+1][flag])

print("从小到大的路径：")
print(route)