数据结构算法问题小球下落

最新推荐文章于 2024-05-21 19:15:24 发布

Leviathan_

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分类专栏：数据结构与算法分析

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Leviathan_/article/details/37904667

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通过分析小球下落的问题，可以利用二叉树的性质解决。每个小球根据编号的奇偶性会落在左右子树之一。对于奇数编号的小球，它在左子树中是第(I+1)/2个；偶数编号则在右子树中是第I/2个。通过模拟路线，可以高效地确定小球最终位置，避免使用大量数组，提高程序效率。

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小球下落（二叉树的应用）

有一棵二叉树，最大深度为D，且所有叶子的深度都相同。所有结点从上到下从左到右编号为1，2，3，...，2^D-1。在结点1处放一个小球，它会往下落。每个内结点上都有一个开关，初始全部关闭，当每次有小球落到一个开关上时，它的状态都会改变。当小球到达一个内结点时，如果该结点上的开关关闭，则往左走，否者往右走，直到走到叶子结点。
一些小球从结点1处依次开始下落，最后一个小球将会落到哪里呢？输入叶子深度D和小球个数I，输出第I个小球最后所在的叶子编号。假设I不超过整棵树的叶子个数（即2^(D-1)）。D<=20。输入最多包含1000组数据。
样例输入：
4 2
3 4
10 1
2 2
8 128
16 12345
样例输出：
12
7
512
3
255
36358

[分析]
不难发现，对于一个结点k，它的左儿子、右儿子的编号分别是2k和2k+1。所以方法[1]可以模拟程序输出结果。但是这种方法的缺点是：运算量太大，由于小球个数I可以高达2^(D-1)，每个测试数据下落总层数可能会高达2^19*(20-1)=9961472。所以效率比较低。

考虑