数据结构算法问题 移动小球

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移动小球

时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS          运行内存限制:65536KByte
总提交:202            测试通过:46

描述

你有一些小球,从左到右依次编号为1,2,3,…,n,

你可以执行两种指令。其中A X Y表示把小球X移动到小球Y左边,B X Y表示把小球X移动到小球Y右边。指令保证合法,即X不等于Y。

输入    小球个数n。指令条数m和m条指令,注意,1≤n≤500000,0≤m≤100000。

输出    从左到右输出最后的小球序列。

样例输入

6 2
A 1 4
B 3 5

样例输出

2 1 4 5 3 6

题目来源

刘汝佳《算法竞赛入门经典》

*/


#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct ball
{
	int num;
	ball *next;

}ball,*pball;

pball create(int n)
{
	pball head,p;
	head=new ball;
	p=new ball;
	head->num=0;
	head->next=p;
	p->num=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		pball q=new ball;
		q->num=i;
		p->next=q;
		p=q;
	}
	return head;
}
void left(pball head,int a,int b)
{
	pball p=new ball;
	pball q=new ball;
	pball t=new ball;
	pball w=new ball;
	p=head;
	while(p->num!=a)
	{	
		t=p;
		p=p->next;
	}
	t->next=p->next;
	q=p;
	for(int i=0;i<b-a-1;i++)
	{
		p=p->next;
	}
	w=p->next;
	p->next=q;
	q->next=w;
}

void right(pball head,int a,int b)
{
	pball p=new ball;
	pball q=new ball;
	pball t=new ball;
	pball w=new ball;
	p=head;
	while(p->num!=a)
	{
		t=p;
		p=p->next;
	}
	q=p;
	t->next=p->next;
	while(p->num!=b)
		p=p->next;
	w=p->next;
	p->next=q;
	q->next=w;
}

int main()
{
	int n,num,a,b,i;
	char ch;
	cin>>n;
	pball head;
	head=create(n);
	cout<<"请出入要执行的操作次数"<<endl;
	cin>>num;
	for(i=0;i<num;i++)
	{
		cout<<"请输入要执行的操作";
		cin>>ch;
		cin>>a>>b;
		switch(ch)
		{
		case 'A':
				left(head,a,b);			continue;
		case 'B':
				right(head,a,b);			continue;
		}
	}
		for(i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<head->next->num;;
		head=head->next;
	}
	


	return 0;
}


### 数据结构算法解析 #### 使用二叉树模拟小球下落路径 对于小球下落问题,可以通过构建满二叉树来表示可能的路径。每棵满二叉树中的节点都具有两个孩子节点(除了叶节点),这使得能够通过简单的数学计算确定任意深度下的节点总数以及特定位置上的节点。 为了追踪每个小球的具体移动路线并最终定位其停靠点,采用了一种基于位操作的方法来进行高效处理[^2]: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int D, I; while (cin >> D >> I) { int k = 1; for (int height = 1; height < D; ++height) { if (I % 2 != 0) { // 如果当前是奇数则向左分支前进 k *= 2; I /= 2 + 1; } else { // 否则是偶数就转向右边 k = k * 2 + 1; I /= 2; } } cout << k << endl; } } ``` 上述代码片段展示了如何利用循环迭代的方式遍历整棵树直至达到指定层数为止,并依据输入参数调整行走方向以找到目标叶子节点的位置。 #### 动态规划优化存储效率 考虑到随着树的高度增加可能会带来极大的内存消耗,因此引入动态规划的思想减少不必要的资源占用。这里并不实际创建完整的二叉树对象而是仅记录必要的信息——即各个节点的状态变化情况。每当有一个新的小球经过某处时更新对应位置的状态标志即可完成整个过程[^3]。 ```cpp const int maxDepth = pow(2, 20); bool switches[maxDepth]; // 初始化所有开关为关闭状态(false) for (auto& sw : switches) sw = false; void dropBall(int depth, int ballIndex) { int currentNode = 1; for (int level = 1; level < depth; ++level) { bool isLeftTurn = !switches[currentNode]; switches[currentNode] ^= true; // 切换当前位置的方向 if (isLeftTurn) { currentNode <<= 1; // 左转相当于乘以2 } else { currentNode = (currentNode << 1) | 1; // 右转等于两倍加一 } } // 输出最后停留于哪个叶子结点上 printf("%d\n", currentNode); } ``` 这段改进后的版本不仅提高了运行速度还极大地降低了空间复杂度,适用于更大规模的问题场景。 #### 总结 综上所述,在解决此类涉及多阶段决策的过程建模题目时,选择合适的数据结构至关重要。本案例中选择了满二叉树作为基础模型并通过巧妙的设计实现了高效的解决方案。同时注意到了潜在的空间性能瓶颈从而采取措施进行了针对性优化。
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