数据结构与算法问题欧拉回路

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本文介绍了一种算法，用于判断给定图是否存在欧拉回路。通过输入节点数和边数及其连接关系，利用深度优先搜索遍历图的所有边，并检查各节点的度数来确定是否构成欧拉回路。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

输入：

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结束。

输出：

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。

样例输入：

样例输出：

#include <iostream>
using namespace std;
const int max = 1001;
int G[max][max];
int du[max];
bool visite[max];
int n, m;
bool judge()
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (du[i] % 2 != 0 || du[i] == 0)
			return false;
	}
	return true;
}

void DFS(int start, int &counts)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (G[start][i] && !visite[i])
		{
			counts++;
			visite[i] = true;
			DFS(i, counts);
		}
	}
}

int main()
{
	int s, e, counts;
	cin >> n;
	while (n!=0)
	{
		counts = 1;
		for (int i = 0; i <= n;i++)
		for (int j = 0; j <= n; j++)
		{
			G[i][j] = 0;
		}
		for (int i=0;i<=n;i++)
		{
			du[i] = 0;
			visite[i] = false;
		}
		cin >> m;
		for (int i = 0; i <m; i++)
		{
			cin >> s >> e;
			G[s][e] = 1;
			G[e][s] = 1;
			du[s]++;
			du[e]++;
		}
		visite[1] = true;;
		DFS(1, counts);
		if (counts == n&&judge())
			cout << "1" << endl;
		else
			cout << "0" << endl;
		cin >> n;
	}
	return 0;
}