[Python]算法 & 数据结构

0 一些定义

• 什么是数据结构：存储、组织数据的方式
• 什么是算法：为了满足业务需求、实现业务目的的各种方法和思路
• 程序=算法+数据结构

1 算法

• 算法的特性：
  • 独立性：独立于编程语言Python
  • 五大特性：
    • 有输入：>=0
    • 有输出：>0
    • 有穷性：执行有限步
    • 可行性：每一步都能执行
    • 确定性：每一步都有确定的意义

1.1 时间复杂度

• 时间复杂度表示一个算法随着问题规模不断变化的最主要趋势。
• 时间效率：算法的总执行步数。
• 时间复杂度T(n)：时间效率中主趋势O()

1.1.1 时间复杂度的计算规则

• 基本操作：时间复杂度为O(1)
• 顺序结构：时间复杂度按加法进行计算
• 循环结构：时间复杂度按乘法进行计算
• 分支结构：时间复杂度取最大值
• 判断一个算法的效率时，只需要关注操作数量的最高次项，其他次要项和常数项可以忽略
• 没有特殊说明，时间复杂度指最坏时间复杂度

# 时间复杂度为O(1)
def f():
    a=100
    b=200
    c=a+b

# 时间复杂度为O(n)
def f(n):
    for i in range(0,n):
        print(i)

# 时间复杂度为O(n)，而不是O(2n)
def f(n):
    for j in range(0,2):
        for i in range(0,n):
            print(i)

1.1.2 最优最坏时间复杂度

• 最优时间复杂度：最少需要多少基本操作。反映最乐观理想的情况，无参考价值。
• 最坏时间复杂度：最多需要多少基本操作。主要关注的情况。
• 平均时间复杂度：平均需要多少基本操作。

1.1.3 常见时间复杂度

• o(1) :基本操作

• o(logn): 一层循环,二分法

• o(n): 一层循环

• o(nlogn) 一层循环+二分法

• o(n2):二层循环

• o(n3):三层循环

执行次数函数举例	阶	非正式术语
12	O(1)	常数阶
2n+3	O(n)	线性阶
3n2+2n+1	O(n2)	平方阶
5log2n+20	O(logn)	对数阶
6n3+2n2+3n+4	O(n3)	立方阶

# 时间复杂度为O(log n)
def func(n):
    i=1
    while i<n:
        i*=2
        print(i)

1.2 空间复杂度

算法在运行过程中临时占用存储空间的大小的度量S(n)。

常见的空间复杂度:

• o(1) : 常量

• o(logn): list 二分法

• o(n): list

• o(nlogn)

• o(n2): 矩阵

• o(n3): 三维数据

1.2.1 常数阶O(1)

普通常量、变量、对象、元素数量与输入数据大小N无关的集合

# 空间复杂度为O(1)
for i in range(n):
    a=i
    print(a)

1.2.2 线性阶O(n)

元素数量与n呈线性关系的任一类型集合（一维数组、链表等），均使用线性大小的空间。

# 空间复杂度为O(n)
list1=[]
for i in range(n):
    list1.append(i)

1.2.3 平方阶O(n2)

元素数量与n呈平方关系的任一类型集合（矩阵），使用平方大小的空间。

# 以下代码循环了n次，但是使用的临时空间list1会随n的变化进行平方增长，空间复杂度为O(n2)
list1=[]
for i in range(n):
    list2=[]
    for j in range(n):
        list2.append(j)
    list1.append(list2)

2 数据结构