数据结构之——堆排序

堆排序过程详解

堆排序主要是两个过程：1.创建堆，

          2.每次交换堆顶和最后一个元素的值，调整堆，堆顶元素即为最大值

需要注意的是：创建堆的过程中，是自下而上进行调整，而且在调整的过程中包含了自上而下的调整。因为在自下而上的调整中，若是交换了某个左孩子或者 右孩子与其父节点的值，可能会造成其相应的左子树或者右子树不满足最大堆的约束，所以，以此左孩子或者右孩子为根节点的左子树或者右子树，需要自上 进行调整。这个地方需要注意。

还需要注意的一点内容就是，我们在整个堆排序的过程中。只是在对数组A中的元素交换来交换区，并不涉及一个堆的实际物理存储。只不过是对A中的具体元 应该怎么交换的一种具体的图像形式的表示而已。

堆排序的实质是在每次堆调整中，找到数组中的最大值放到堆顶（数组第一个元素），然后交换到堆中最后一个节点（数组最后一个元素），然后堆的规模减 小一（即数组最后一个元素（已经是最大值）不参与到下一次的堆调整过程中），而每次寻找最大值的过程，就是堆进行调整的过程。

下面是具体的代码实现，循环过程中的边界都是一步步调试出来的，具体的代码功能，可参见注释。

package Sort;

import java.util.*;

public class HeapSort {
    public int[] heapSort(int[] A, int n) {
		//1.建堆
        A = createHeap(A,n);
        //2.将堆顶记录和堆中最后一个记录交换
        for(int i=n;i>1;i--){
            
            A[0] = A[0] + A[i-1];
            A[i-1] = A[0] - A[i-1];
            A[0] = A[0] - A[i-1];
             
            //3.筛选法调整堆，堆中记录减少一个
        	A = adjustHeap(A,0,i-1);  //从堆顶向下调整，所以传入0，每次调整数组个数减一
        }
        //4.重复第二步
        return A;
        }
   
    
    public int[] createHeap(int[] A,int n){
        for(int i=(n-2)/2;i>=0;i--){//自上而下进行堆调整，自上而下，非叶子节点的个数为（n-2）/2,因为数组索引从零开始，所以减2，只从最后一个非叶子节点调整就行。
            //对这棵子数进行调整，使其为最大堆
            A = adjustHeap(A,i,n);
        }
        return A;
    }
    
    public int[] adjustHeap(int[] A,int k,int n){  //n为节点的总个数，k为需要调整的非叶子节点，根据K可以求得其左孩子和右孩子
        if(2*k+1>=n) return A;
        int left = 2*k+1;
        int right = 2*k + 2;
        int max = left;//假设左孩子的值是最大的
        if(right<n&&A[right]>A[left]){
            max = right;  //如果右孩子的值比左孩子的值还要大，则令 max = right
        }
        if(A[k]<A[max]){   //如果根节点的值不是最大值，则与最大的孩子值进行交换
            A[k] = A[max] + A[k];
            A[max] = A[k] - A[max];
            A[k] = A[k] - A[max];
            A = adjustHeap(A,max,n); //其左孩子或者右孩子与根节点交换后，还得重新调整其子数，即，若是与左孩子交换，则调整左子树，如与右孩子交换，则调整右子树。
        }
        return A;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
		int[] a = {3,5,8,9,1,2,3};
		HeapSort hs = new HeapSort();
		a = hs.heapSort(a, 7);
		System.out.println(Arrays.toString(a));
 	}
 }