[区间dp]jzoj1397. 圆环取数

Description

【问题背景】

　　小K攒足了路费来到了教主所在的宫殿门前，但是当小K要进去的时候，却发现了要与教主守护者进行一个特殊的游戏，只有取到了最大值才能进去Orz教主……

【问题描述】
　　守护者拿出被划分为n个格子的一个圆环，每个格子上都有一个正整数，并且定义两个格子的距离为两个格子之间的格子数的最小值。环的圆心处固定了一个指针，一开始指向了圆环上的某一个格子，你可以取下指针所指的那个格子里的数以及与这个格子距离小于k的格子的数，取一个数的代价即这个数的值。指针是可以转动的，每次转动可以将指针由一个格子转向其相邻的格子，且代价为圆环上还剩下的数的最大值。

　　现在对于给定的圆环和k，求将所有数取完所有数的最小代价。

Input

输入文件的第1行有两个正整数n和k，描述了圆环上的格子数与取数的范围。

　　第2行有n个正整数，按顺时针方向描述了圆环上每个格子上的数，且指针一开始指向了第1个数字所在的格子。

　　所有整数之间用一个空格隔开，且不超过10000。

Output

输出文件仅包括1个整数，为取完所有数的最小代价。

Sample Input

6 1
4 1 2 3 1 3

Sample Output

21

【样例说明】
　　　　

如上图所示，第一步不转动指针，取走4、3两个数，代价为7；
第2步指针顺时针转动2格，圆环上最大数为3，代价为6，取走1、2、3三个数，代价为6；
第3步指针顺时针转动1格，代价为1，取走剩下的一个数1，代价为1；
最小代价为7+6+6+1+1=21。
【数据规模】
对于20%的数据，n≤10，k≤3；
对于40%的数据，n≤100，k≤10；
对于60%的数据，n≤500，k≤20；

对于100%的数据，n≤2000，k≤500；

反正我这种蒟蒻是没想出来的了。

因为每个数我们都是要取的，所以问题就变成求取完所有数的最小代价。

设f[i][j][0/1]表示向左转i格，向右转j格指针在左(i格)或指针在右(j格)的最小代价。

预处理出区间最大值,t[i][j]表示区间i到j(包括i，j)的最大值。

动态转移方程为 

f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+mx,f[i-1][j][1]+mx*(i+j));

f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+mx,f[i][j-1][0]+mx*(i+j));

其中mx表示剩下的最大值。

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f
using namespace std;
int n,k,ans,lll;
int a[2000+200],f[2000+20][2000+20][2];
int t[2000+200][2000+200];
int main()
{
	
    //freopen("test.in","r",stdin);
    //freopen("test.out","w",stdout);
    scanf("%d %d" ,&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
		lll+=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int l=i,r=n-1;
        if(r==0)
            r=n;
        t[i][i]=a[i];
        while(l!=r)
        {
            l++;
            if(l>n)
                l=1;
            t[i][l]=max(a[l],t[i][l-1]);
        }
        
    }
    ans=INF;
    printf("%d\n",ans);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n-i;j++)
        {
            if(!i&&!j)
                continue;
            if(i>0)
            {
                int mx;
				if(i+k+1>n-j-k)
					mx=0;
				else
					mx=t[i+k+1][n-j-k];
                f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+mx,f[i-1][j][1]+mx*(i+j));
            }
            else
            {
                f[i][j][0]=INF;
            }
            if(j>0)
            {
                int mx;
                if(i+k+2>n-j-k+1)
                	mx=0;
                else
                	mx=t[i+k+2][n-j-k+1];
                f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+mx,f[i][j-1][0]+mx*(i+j));
            }
            else
            {
                f[i][j][1]=INF;
            }
            if(i+j==n)
            {
                ans=min(ans,f[i][j][1]);
                ans=min(ans,f[i][j][0]);
            }
        }

    printf("%d",ans+lll);
}