拆点

最新推荐文章于 2024-03-15 23:25:02 发布

原创

最新推荐文章于 2024-03-15 23:25:02 发布 · 607 阅读

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拆点是一种图论中的技巧，常用于处理有特殊条件的节点，如网络流中的有限制的点。通过拆点，可以将节点分为多个状态，增加图的复杂性以适应问题需求。例如，在分层图最短路问题中，每个节点可以看作有k+1种状态，对应0到k次0代价通过的机会。通过dp状态转移，可以解决这类问题。

拆点

拆点顾名思义就是把点进行拆分比如一个点i就可以划分为i1,i2,i3他们都代表着i但是是不同状态下的i，本来可能只有一条与i相连的边但是通过拆点之后可能会有很多不同状态的连线，代表了i在不同的方案中的位置，拆点后的图相比于原来的图会变得更大（因为他将每种的状态的连线都画了出来）。
比如网络流中的有流量限制的点的问题就可以用到拆点，可以将有限制的点拆成两点，在他们中间加上一条边，权值为限制值，就可以直接套用板子了。（还没学到网络流不展开讲了
另外一个应用就是分层最短路。
例题：
迷路

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
const int INF = 1e8;
const int mod = 2009;
int n,t; 
struct Matrix {
   
   
	int m[250][250];
	void clear() {
   
   
		memset(m,0,sizeof(m));
	}
};
int p(int i,int j) {
   
   
	return (i-1)*10+j;
}
Matrix multi(Matrix a,Matrix b) {
   
   
	Matrix res;
	res.clear();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
   
   
		for(int j=1;j<=n;j++) {
   
   
			for(int k=1;k<=n;k++) {
   
   
				res.m[i][j] = (res.m[i][j] + a.m[i