Walk 题解【拆点+最短路】

简述

给定一张有n个点的有向图，点i 的权值为val_i,若 val_i and val_j =val_j，则i 向j 连边。另外再给定m条有向边，假设边权都是1，求1到每个点的最短路。

背景

在比特镇一共有n个街区，编号依次为1到n，它们之间通过若干条单向道路连接。比特镇的交通系统极具特色，除了m条单向道路之外，每个街区还有一个编码val i，不同街区可能拥有相同的编码。如果val i and val j =val j，即val i 在二进制下与val j 做与运算等于val j，那么也会存在一条额外的从i 出发到j 的单向道路。
Byteasar现在位于1号街区，他想知道通过这些道路到达每一个街区最少需要多少时间。因为比特镇的交通十分发达，你可以认为通过每条道路都只需要1单位时间。

Input

第一行包含两个正整数n, m，表示街区的总数以及道路的总数。
第二行包含n个正整数val_1,val_2,… val_n，分别表示每个街区的编码。接下来m行，每行包含两个正整数u_i,v_i，表示一条单向道路，起点为u_i，终点为v_i。

Output

输出n行，每行一个整数，其中第i行输出到达第i个街区的最少时间，如果无法到达则输出-1。

Examples

walk.in	walk.out
5 2	0
5 4 2 3 7	1
1 4	2
2 3	1
	-1

Notes

部分分做法

1. 20分做法：暴力最短路
2. 40分做法：按照题目要求建好图，然后BFS求出1到每个点的最短路
   即可。时间复杂度O(n^2+m)。
3. 考虑新增2^15个点，这些点中i 向它所有的子集连一条权值为0的有向边。对于原来的n个点，先把m条边连好，然后对于i号点，由它向新增的第val_i 个点连一条权值为1的有向边，再由新增的第val_i 个点向它连一条