2022华为杯数学建模B题——方形件组批优化问题

已于 2023-05-16 21:15:41 修改
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文章标签： 聚类 数据挖掘 机器学习
于 2023-02-27 18:40:29 首次发布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Lcz971209/article/details/129247292
版权
本文记录了参与2022华为杯数学建模比赛的经验，强调提交文件格式要求。作者参考了矩形排样问题的相关论文，并提供了使用MATLAB实现的层次聚类算法，用于订单的组批优化，以解决方形件的批量生产问题。代码包括数据处理、聚类分析及不满足约束条件的簇识别过程。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

本文章用于记录2022华为杯数学建模B题——方形件组批优化问题
提醒：大家最终提交的时候记得是pdf文件，不是word文件。
第一次参加建模比赛，经验不足，准备不充分，能力也欠缺。考虑2023年继续再战！

经过查询，发现该问题与以下两篇论文较为相似，我们的工作也是基于此开展的。
[1]严玄. 矩形三阶段带排样问题的遗传算法的研究[D].广西师范大学,2009.
[2]张浩. 面向板式产品定制生产的组批与排样协同优化方法[D].广东工业大学,2019.

下面提供我们所写文章的链接。
链接: 文章

下面为个人用MATLAB编写的层次聚类算法。
代码：

Clustering.m

clc,clear;
%读取path对应的.csv文件的数据
csv_data=readmatrix('csv_change.csv');        

%确定X矩阵的大小，并赋0值
for i=1:length(csv_data)
    a=csv_data(i,1);
    b=csv_data(i,6);
    X(a,b)=0;
end
%为第a个订单编号的第b类材料计数
for i=1:length(csv_data)
    a=csv_data(i,1);
    b=csv_data(i,6);
    X(a,b)=X(a,b)+1;
end


%%%%    针对以上数据，开展层次聚类算法的研究

%获取距离矩阵
%X=randn(10,2);

Y=pdist(X);  
%获取聚类，第二参数指定层次聚类方式
Z=linkage(Y,'ward');

%画图
figure
%指定显示数量，0代表全部显示；颜色阈值100
H = dendrogram(Z,0,'ColorThreshold',100);

title('层次聚类法聚类结果');
%set(H,'linewidth',2);   %设置线的宽度
ylabel('欧式距离');
saveas(H,'层次聚类法聚类结果.Tif');


%%%%%   针对聚类结果Z开展**组批优化**研究

%计算初始簇Cu的N（产品数量，第一个）与S（产品面积，第二个）
for i=1:length(csv_data)
    a=csv_data(i,1);
    Cu_NS(a,1)=0;
    Cu_NS(a,2)=0;
end
for i=1:length(csv_data)
    a=csv_data(i,1);
    Cu_NS(a,1)=Cu_NS(a,1)+1;
    Cu_NS(a,2)=Cu_NS(a,2)+csv_data(i,5);
end

%%%%    开始组合簇 
% 不考虑约束条件
n=length(Z);

for i=1:n
    a=Z(i,1);b=Z(i,2);
    %求合并簇后对应的数量N、面积S
    Cu_NS(n+i,1)=0;
    Cu_NS(n+i,2)=0;
    Cu_NS(n+i,1)=Cu_NS(a,1)+Cu_NS(b,1);%数量
    Cu_NS(n+i,2)=Cu_NS(a,2)+Cu_NS(b,2);%面积
    %
%     Cu_Num(i,1)=i;
%     Cu_Num(n+i,1)=0;
%     
%     Cu_Num(n+i,end+1)=a;
%     Cu_Num(n+i,end+1)=b;
end
%每个簇对应的子簇（初始簇，最底层）
n=length(Z);
for i=1:n
    Cu_Num(i,1)=i;
    Cu_Num(n+i,n)=0;
end

for i=1:n
    a=Z(i,1);b=Z(i,2);
    aa=Cu_Num(a,:); aa(find(aa==0))=[];
    bb=Cu_Num(b,:); bb(find(bb==0))=[];
    cc=cat(2,aa,bb);
    for j=1:length(cc)
        Cu_Num(n+i,j)=cc(1,j);
    end

%     for j=1:length(aa)
%         %Cu_Num(n+i,j)=aa(1,j);
%     end
end
%每个簇对应的子簇（前2个，最近层）
n=length(Z);
for i=1:n
    a=Z(i,1);b=Z(i,2);
    Cu_in(i,1)=i;
    Cu_in(n+i,1)=n+i;
    Cu_in(n+i,2)=a;
    Cu_in(n+i,3)=b;
end
%找到不满足约束条件的全部簇群Cu_all
n=length(Cu_in);
j=1;
for i=1:n
    a=Cu_in(i,1);
    if Cu_NS(a,1) >1000 || Cu_NS(a,2) >250000000
        Cu_all(j,1)=a;
        j=j+1;
    end
end
%找到不满足约束条件的底层簇Cu_min
n=length(Cu_all);
j=1;
for i=1:n
    a=Cu_all(i,1);
    b=ismember(Cu_in(a,2),Cu_all);
    c=ismember(Cu_in(a,3),Cu_all);
    if b+c==0
        Cu_min(j,1)=a;
        j=j+1;
    end
end

csv_change.m

clc;
clear;
%拼接路径，读入all文件名
filename=dir('.\子问题2-数据集B\*.csv');
path=strcat('.\子问题2-数据集B\',filename(1).name);  

%读取path对应的.csv文件的数据
t=readcell(path);        
%删除第一行
t(1,:)=[]; 
%将订单编号进行排序，并转为数值导入到D中
order=erase(t(:,6),'order');
order_num=str2num(char(order));
[a,b]=sort(order_num); 

for i=1:length(a)
    D(i,1)=a(i);                    %D(:,1)代表订单编号
    D(i,2)=cell2mat(t(b(i),1));     %D(:,2)代表订单id
    w=cell2mat(t(b(i),4));
    D(i,3)=w;                       %D(:,3)代表订单宽度
    h=cell2mat(t(b(i),5));
    D(i,4)=h;                       %D(:,4)代表订单高度
    D(i,5)=w*h;                     %D(:,5)代表订单面积
end

%将材料类型按顺序赋值给D
[mat,mat_id]=sort(t(:,2));
m=1;
n=length(mat);
mat(n+1)=mat(n);

for i = 1:n
    for j =1:n
        if b(j)==mat_id(i)
            D(j,6)=m;               %D(:,6)代表材料类型
        end
    end
   
    if strcmp(mat(i),mat(i+1))==0
        m=m+1;        
    end
end

csvwrite('csv_change.csv',D);

Order_group_batch.m

clc;
clear all;
%拼接路径，读入all文件名
filename=dir('.\子问题2-数据集B\*.csv');
path=strcat('.\子问题2-数据集B\',filename(1).name);  

%读取path对应的.csv文件的数据
t=readcell(path);        
%删除第一行
t(1,:)=[]; 
%将订单编号进行排序，并转为数值导入到D中

for i=1:length(t)
    t(i,7)=num2cell(i);             %补充订单的排列顺序编号
end
order=erase(t(:,6),'order');

order_num=str2num(char(order));
[a,b]=sort(order_num); 

for i=1:length(a)
    D(i,1)=a(i);                    %D(:,1)代表订单编号
    D(i,2)=cell2mat(t(b(i),1));     %D(:,2)代表订单id
    D(i,7)=cell2mat(t(b(i),7));     %D(:,7)代表订单的排列顺序编号
    w=cell2mat(t(b(i),4));
    D(i,3)=w;                       %D(:,3)代表订单宽度
    h=cell2mat(t(b(i),5));
    D(i,4)=h;                       %D(:,4)代表订单高度
    D(i,5)=w*h;                     %D(:,5)代表订单面积
    
end

%将材料类型按顺序赋值给D
[mat,mat_id]=sort(t(:,2));
m=1;
n=length(mat);
mat(n+1)=mat(n);

for i = 1:n
    for j =1:n
        if b(j)==mat_id(i)
            D(j,6)=m;               %D(:,6)代表材料类型   数值
        end
    end
    if strcmp(mat(i),mat(i+1))==0
        m=m+1;        
    end
end

amax=max(D(:,1));
bmax=max(D(:,6));
X=zeros(amax,bmax);

%X为第a个订单编号的第b类材料计数
%XX为第a个订单编号所包含的产品顺序编号
n=length(D);

for i=1:n
    a=D(i,1);
    b=D(i,6);
    X(a,b)=X(a,b)+1;
end
w=1;

D(end+1,1)=0;
for i=1:length(D)-1
    a=D(i,1);
    b=D(i+1,1);
    XX(D(i,1),w)=D(i,7);
    if a==b
            w=w+1;
    else
            w=1;
    end
end
D(end,:)=[];

%%%%    针对以上数据，开展层次聚类算法的研究

%获取距离矩阵
%X=randn(10,2);

Y=pdist(X);  
%获取聚类，第二参数指定层次聚类方式
Z=linkage(Y,'ward');

%画图
figure(1)
%指定显示数量，0代表全部显示；颜色阈值100
%H = dendrogram(Z,0,'ColorThreshold',100);
H = dendrogram(Z,0);

title('层次聚类法聚类结果');
%set(H,'linewidth',2);   %设置线的宽度
ylabel('欧式距离');
saveas(1,'层次聚类法聚类结果.tif');


%%%%%   针对聚类结果Z开展**组批优化**研究


%计算初始簇Cu的N（产品数量，第一个）与S（产品面积，第二个）
Cu_NS=zeros(amax,2);
for i=1:length(D)
    a=D(i,1);
    Cu_NS(a,1)=Cu_NS(a,1)+1;
    Cu_NS(a,2)=Cu_NS(a,2)+D(i,5);
end

%%%%    开始组合簇 
% 不考虑约束条件
n=length(Z)+1;

for i=1:n-1
    a=Z(i,1);b=Z(i,2);
    %求合并簇后对应的数量N、面积S
    Cu_NS(n+i,1)=0;
    Cu_NS(n+i,2)=0;
    Cu_NS(n+i,1)=Cu_NS(a,1)+Cu_NS(b,1);%数量
    Cu_NS(n+i,2)=Cu_NS(a,2)+Cu_NS(b,2);%面积
    
end
%每个簇对应的子簇（初始簇，最底层）Cu_Num
n=length(Z)+1;
for i=1:n
    Cu_Num(i,1)=i;
    
end
for i=1:n-1
    Cu_Num(n+i,n)=0;
end

for i=1:n-1
    a=Z(i,1);b=Z(i,2);
    aa=Cu_Num(a,:); aa(find(aa==0))=[];     %删除数组末尾的0
    bb=Cu_Num(b,:); bb(find(bb==0))=[];
    cc=cat(2,aa,bb);                        %合并数组
    for j=1:length(cc)
        Cu_Num(n+i,j)=cc(1,j);
    end
end
%每个簇对应的子簇（前2个，最近层）Cu_in
n=length(Z)+1;
for i=1:n-1
    a=Z(i,1);b=Z(i,2);
    Cu_in(i,1)=i;
    Cu_in(n,1)=n;
    Cu_in(n+i,1)=n+i;
    Cu_in(n+i,2)=a;
    Cu_in(n+i,3)=b;
end
%找到不满足约束条件的全部簇群Cu_all
n=length(Cu_in);
j=1;
for i=1:n
        if Cu_NS(i,1) >1000 || Cu_NS(i,2) >250000000
        Cu_all(j,1)=i;
        j=j+1;
    end
end
%找到不满足约束条件的底层簇Cu_min
n=length(Cu_all)+1;
j=1;
for i=1:n-1
    a=Cu_all(i,1);
    b=ismember(Cu_in(a,2),Cu_all);  
    c=ismember(Cu_in(a,3),Cu_all);
    if b==0
        Cu_min(j,1)=Cu_in(a,2);
        j=j+1;
    end
    if c==0
        Cu_min(j,1)=Cu_in(a,3);
        j=j+1;
    end
end

%XX为产品顺序号D(:,7)
n=length(Cu_min);
w=2;
d(1,1)=0;
for i=1:n                   %遍历所有分类批次
    a=Cu_min(i);            %i批对应的簇
    b=Cu_Num(a,:);          %簇中包含的使用订单号
    b(find(b==0))=[];       %去末尾的零
    for j=1:length(b)       %遍历所有订单号
        c=XX(b(1,j),:);     %订单中包含的所有产品
        c(find(c==0))=[];
        d=cat(2,d,c);
        
    end
    for k=1:length(d)
        Cu_a(i,k)=d(1,k);
    end
    d=[];
    
end



%生成目标表格
strs1=[1;2];
strs2={'5-0218S';'5-0218S'};
strs3=[1;1];
strs4=[1;2];    strs5=[1;2];
strs6=[1;2];    strs7=[1;2];    strs8=[1;2];  strs9=[1;1];

Goals=table(strs1,strs2,strs3,strs4,strs5,strs6,strs7,strs8,strs9,...
    'VariableNames',{'批次序号',	'原片材质',	'原片序号',	'产品id',	...
    '产品x坐标',    '产品y坐标',	'产品x方向长度',	'产品y方向长度','原片材质_数字',});

n=length(Cu_min);
w=1;

for i=1:n                   %遍历同一批次下所有的产品顺序号D(:,7)
    a=Cu_a(i,:);  
    a(find(a==0))=[];       %去末尾的零
    for j=1:length(a)       %遍历所有产品顺序号
        for k=1:length(D)   %遍历所有数据
            if D(k,7)==a(j) %找寻相同产品顺序号
                Goals.("批次序号")(w)=i;
                Goals.("原片材质")(w)=t(D(k,7),2);
                Goals.("原片序号")(w)=0;
                Goals.("产品id")(w)=D(k,2);
                Goals.("产品x坐标")(w)=0;
                Goals.("产品y坐标")(w)=0;
                Goals.("产品x方向长度")(w)=D(k,3);
                Goals.("产品y方向长度")(w)=D(k,4);
                Goals.("原片材质_数字")(w)=D(k,6);

                w=w+1;

            end
        end
    end
end

%csvwrite('Goals.csv',Goals);

下图为层次聚类算法结果图：
在这里插入图片描述

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因此想要有效的提高企业的经济效益，关键在于如何降低生产成本，由于原材料费用在生产成本中所占比重较大，因此如何优化下料，并最大限度的提高原材料的利用率是当前很多企业急需解决的重要问题。首先，在本题中只需要考虑齐头切割方式，所谓齐头切割可以理解为是“一刀切”，即每次切割的线条都是直线并且切割的方向都是垂直于板材的一条边，最重要的是要保证每一次切割都需要将板材可以分开成两个部分。中的所有目标和约束条件的前提下，要求相同的订单下的产品必须在同一批次中，同一批次中的相同材质的产品项可以排样在同一块板材原片上，
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