COGS 1190 最大数

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本文介绍了如何解决序列中选择若干个连续数加起来形成最大和的问题，通过前缀和数组和边更新最大差的方法，实现高效的算法解决方案。特别地，当序列形成环时，通过考虑两种可能的数间差值，即前缀和之差与总和减去前缀和之差，来进一步优化算法。

1190. [福州培训2010] 最大和

★ 输入文件：maxsum.in 输出文件：maxsum.out 简单对比
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【题目描述】

N个数围成一圈，要求从中选择若干个连续的数（注意每个数最多只能选一次）加起来，问能形成的最大的和。

【输入格式】

第一行输入N，表示数字的个数，第二行输入这N个数字。

【输出格式】

输出最大和。

【样例输入】

8
2 -4 6 -1 -4 8 -1 3

【样例输出】

【提示】

40% 1<=N<=300

60% 1<=N<=2000

100% 1<= N<=100000,答案在longint范围内。

前几天看到了这道题，总感觉哪里见过处理这种问题的高效算法，翻了一下大白，于是发现了，于是会了，于是呵呵了。。。

对于解决序列中某数到某数和最大的问题，我们可以转化为前缀和数组，转化为解决某数减他之前的数最大的问题。解决这种问题，我们可以边更新最大（小）值，边更新最大差的方法。那么当序列变成环时，我们发现两个数之间差有两种，前缀和之差与总和减去前缀和之差（也就是s[j]-s[i],s[i]+s[n]-s[j] (i<j) )于是我们可以维护一个最大值，一个最小值，同时用以维护最大差。 code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,mini,maxi,sum;
int a[100001],s[100001];
int main()
{
	int i,ans;
	freopen("maxsum.in","r",stdin);
	freopen("maxsum.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n); 
	for (i=1;i<=n;++i)
	  {
	    scanf("%d",&a[i]);
	    s[i]=s[i-1]+a[i];
      }
    maxi=s[n];
    mini=s[n];
    ans=-2100000000;
    for (i=n-1;i>=1;--i)
      {
	    ans=max(ans,max(maxi-s[i],s[i]+s[n]-mini));
		maxi=max(maxi,s[i]);
		mini=min(mini,s[i]);    
      }
    printf("%d\n",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}

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