差分序列算法详解-优快云博客

差分序列是一种基于前缀和数组的神奇算法，在Rivendell神的教导下，我学会了这种神奇算法，先贴出Rivendell神博客的网址

http://www.cnblogs.com/Rivendell

我们考虑这样一种问题，对于区间内每一组修改，修改范围是连续的，那么基于这种特性，我们可以对它的区间首段加上x，再在区间末端+1处减去x，最终用前缀和数组加以统计，那么有且仅有这一段区间的值就整体赋为了x（由于开头加了x，所以区间值开始修改，直到末端+1处-x，对之后的数据也不会有任何影响）。就可以得出所需的值。（此处若不明白，模拟一下就明白喽。。。）

先粘出模版题 COGS 1435 金发姑娘与N头牛 code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct hp{
	int l,r;
}a[20001];
int b[40001],dc[20001];
int s[50000],n;
int main()
{
	int i,size,maxn,x,y,z;
	freopen("milktemp.in","r",stdin);
	freopen("milktemp.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&z);
	for (i=1;i<=n;++i)
	  {
	    scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
	    b[i<<1-1]=a[i].l;
		b[i<<1]=a[i].r; 
	  }
	sort(b+1,b+2*n+1);
	size=unique(b+1,b+2*n+1)-b-1;
	for (i=1;i<=n;++i)
	  {
	    a[i].l=upper_bound(b+1,b+size+1,a[i].l)-b;
		a[i].r=upper_bound(b+1,b+size+1,a[i].r)-b; 
	  } 
	size+=2;
	for (i=1;i<=n;++i)
	  {
	    dc[0]+=x;
	    dc[a[i].l]-=x; dc[a[i].l]+=y;
		dc[a[i].r+1]-=y; dc[a[i].r+1]+=z;
		dc[size]-=z; 
	  }
	maxn=0; 
	s[0]=dc[0];
	for (i=1;i<=size;++i)
	  {
	    s[i]=s[i-1]+dc[i];
		maxn=max(maxn,s[i]); 
	  } 
	printf("%d\n",maxn); 
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
}

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- COGS 465 挤牛奶一道看似很水的差分序列（只有一星），当由于题目中有关开闭区间交代的很不明确，所以乱搞了几次，终于AC了。。。。。。

我们建两个前缀和数组，分别保存挤奶时间与空闲时间，然后差分约束，最后统计:对于挤奶的数组，统计>0的连续最长子区间；对与空闲时间的前缀和数组，统计>n-1的连续最长子区间；输出即可；但这样只能A九个点，我们发现，这坑爹的数据居然认为1~100与101~200不连续，于是我们考虑把区间扩大，原先的1~100变为2~200，原先的101~200变为202~400，这样就不连续了，处理出答案再除去二就好了。 code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct hp{
	int l,r;
}a[5001];
int dcb[2000001],dcw[2000001];
int sb[2000001],sw[2000001];
int n;
int main()
{
	int i,size,maxn,minn;
	int ansb,answ,sum;
	freopen("milk2.in","r",stdin);
	freopen("milk2.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	minn=2100000000; maxn=0;
	for (i=1;i<=n;++i)
	  {
	    scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);
	    a[i].l*=2; a[i].r*=2;
	    minn=min(minn,a[i].l);
	    maxn=max(maxn,a[i].r);
	  }
	for (i=1;i<=n;++i)
	  {
	    dcb[a[i].l]++;
	    dcb[a[i].r+1]--;
	    dcw[minn]++;
	    dcw[a[i].l+1]--;
	    dcw[a[i].r]++;
	    dcw[maxn+1]--;
	  }
    for (i=minn;i<=maxn+1;++i)
      sb[i]=sb[i-1]+dcb[i];
    for (i=minn;i<=maxn+1;++i)
      sw[i]=sw[i-1]+dcw[i];
    sum=0; ansb=0; answ=0;
    for (i=minn;i<=maxn+1;++i)
      {
        if (sb[i]>0)
          sum++;
        else
          sum=0;
        ansb=max(ansb,sum);
      }
    sum=0;
    for (i=minn;i<=maxn+1;++i)
      {
        if (sw[i]>n-1)
          sum++;
        else
          sum=0;
        answ=max(answ,sum);
      }
    printf("%d %d\n",(ansb-1)/2,(answ-1)/2);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

差分序列应用