NOIP2006 最大和

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该博客介绍了如何解决NOIP2006竞赛中的一道问题，即在环形排列的数列中寻找连续子序列以获得最大和。文章通过输入格式、输出格式及数据范围的说明，提出了使用前缀和的方法，并针对环形序列的特点进行优化，找到最小值(mini)和最大值(maxi)，通过f[i]-mini和f[n]-f[i]+maxi来更新最大和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述;

N个数围成一圈，要求从中选择若干个连续的数（注意每个数最多只能选一次）加起来，问能形成的最大的和。

输入格式：

第一行输入N，表示数字的个数，第二行输入这N个数字。

输出格式：

输出最大和。

样例输入：

2 -4 6 -1 -4 8 -1 3

样例输出：

数据说明：

40% 1<=N<=300

60% 1<=N<=2000

100%<= N<=100000,答案在longint范围内。

分析

可以使用前缀和解答，找出mini，但本题是环形，所以在现行的基础上再找一个maxi。

f[i]-mini, f[n]-f[i]+maxi(1<=i<=n)

不断更新最大和最小，维护ans。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n ,mini ,maxi, sum;
int a[100001], s[100001];
int main()
{
	int i, ans;
	freopen("maxsum.in", "r", stdin);
	freopen("maxsum.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n); 
	for(i = 1; i <= n; i++) {
	    scanf("%d", &a[i]);
	    s[i] = s[i-1]+a[i];
    }
    maxi = s[n];
    mini = s[n];
    ans = -2100000000;
    for (i = n-1; i>=1; i--) {
	    ans = max(ans, max(maxi-s[i], s[i]+s[n]-mini));
		maxi = max(maxi,s[i]);
		mini = min(mini,s[i]);    
    }
    printf("%d\n", ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
}