LeetCode #396 - Rotate Function

最新推荐文章于 2025-05-25 13:22:28 发布

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本文介绍了一种高效算法，用于解决给定数组通过旋转获得的最大加权和问题。该算法利用了旋转数组间的数学关系，避免了直接计算每个可能状态的时间复杂度过高的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

Given an array of integers A and let n to be its length.

Assume Bk to be an array obtained by rotating the array A k positions clock-wise, we define a "rotation function" F on A as follow:

F(k) = 0 * Bk[0] + 1 * Bk[1] + ... + (n-1) * Bk[n-1].

Calculate the maximum value of F(0), F(1), ..., F(n-1).

Note:
n is guaranteed to be less than 105.

Example:

A = [4, 3, 2, 6]
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
So the maximum value of F(0), F(1), F(2), F(3) is F(3) = 26.

这道题自然是不能直接求n个可能的解，这样时间复杂度太高。其实F(k)可以由F(k-1)得到，即F(k)=F(k-1)-(n-1)*A[n-k]+(sum-A[n-k])，sum为数组所有元素之和。

class Solution {
public:
    int maxRotateFunction(vector<int>& A) {
        int n=A.size();
        if(n==0) return 0;
        int sum=0;
        int cur=0;
        for(int i=0;i<n;i++) 
        {
            cur+=i*A[i];
            sum+=A[i];
        }
        int max_sum=cur;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            cur=cur-n*A[n-i]+sum;
            max_sum=max(max_sum,cur);
        }
        return max_sum;
    }
};