LeetCode #4 - Median of Two Sorted Arrays-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LawFile/article/details/77992260

本文介绍了一种高效算法，用于查找两个已排序数组的中位数，通过二分法实现O(log(m+n))的时间复杂度。适用于不同长度的数组，包括特殊情况处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

此题为hard难度，需要满足时间复杂度为O(log(m+n))，所以应该采用二分法。由于两个数组是有序的，可以令k=(m+n)/2，比较两个数组的前k/2个元素，如果nums1[k/2-1]>nums2[k/2-1]，可以确定在nums1的0到(k/2-1)共k/2个元素中，必定不存在两个数组的中位数，可以直接除去这k/2个元素，反之同理。然后进行递归，求剩下两个数组的第k/2个元素，相当于是对k进行了二分，所以时间复杂度为O(log(m+n))，当k=1时即可直接求解。同时还要注意一些例外的情况，比如当一个数组元素为空时，就直接求另外一个数组的第k个元素即可，还有就是如果一个数组元素个数小于k/2时，直接取这个数组最后一个元素和另一个数组进行比较。这种方法不止对求两个有序数组的中位数有效，求任意第k个值都可以。

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m=nums1.size();
        int n=nums2.size();
        if((m+n)%2==1)
            return findKth(nums1,nums2,(m+n)/2+1);
        else return (findKth(nums1,nums2,(m+n)/2)+findKth(nums1,nums2,(m+n)/2+1))/2;
    }
    
    double findKth(vector<int> nums1, vector<int> nums2, int k)
    {
        int m=nums1.size();
        int n=nums2.size();
        if(m==0)
            return nums2[k-1];
        else if(n==0)
            return nums1[k-1];
        if(k==1)
            return min(nums1[0],nums2[0]);  
        
        int i=min(m,k/2);
        int j=min(n,k/2);
        
        if(nums1[i-1]>nums2[j-1])
        {
            vector<int> nums(nums2.begin()+j,nums2.end());
            return findKth(nums1,nums,k-j);
        }
        else if(nums1[i-1]<=nums2[j-1])
        {
            vector<int> nums(nums1.begin()+i,nums1.end());
            return findKth(nums2,nums,k-i);
        }
    }
};