LeetCode #10 - Regular Expression Matching

题目描述：

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

递归解法：由于x*可以表示‘’、x、xx、xxx.....，所以①当p[1]!='*'时，如果s[0]!=p[0]则不可能匹配，而当s[0]=p[0]时，还要满足s.substr(1)和p.substr(1)匹配才行。②当p[1]='*'时，则p[0]p[1]连起来可以表示p[0]重复0次、1次...n次，所以如果是p[0]重复0次的情况，则还需要s与p.substr(2)匹配才行；如果是p[0]重复多次，那么p[0]必须等于s[0]，否则肯定不能匹配，如果s[0]=p[0]，那么将s[0]除去后，此时判断s.substr(1)与p是否匹配即可。因此在p的长度大于等于2的情况下是可以进行递归的，而且由于递归过程中需要s[0]的值，所以s不能为空。

接下来单独处理p长度为1或0情况：①如果p和s都为空，则匹配；②如果p为空而s不为空，则不匹配；③如果s不为空，而p的长度为1，那么s的长度必须为1，且s[0]=p[0]，否则不能匹配。

以及s为空的情况：①如果s为空而p不为空，只有在p形如a*b*c*d*....n*的情况下才能匹配，所以p的长度必须为偶数且偶数位元素必须为‘*’，这种情况可以用递归解决。

另外需要注意的是，p[i]='.'时可以等于任何字符。

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if(s.size()==0&&p.size()==0) return true;
        else if(s.size()!=0&&p.size()==0) return false;
        else if(s.size()==0&&(p.size()%2==0)&&p[1]=='*') return isMatch(s,p.substr(2));
        else if(s.size()==0) return false;
        else if(s.size()!=0&&p.size()!=0)
        {
            if(p.size()==1)
            {
                if(s.size()==1&&(s[0]==p[0]||p[0]=='.')) return true;
                else return false;
            } 
            else if(p[1]!='*')
            {
                if(s[0]==p[0]||p[0]=='.')
                    return isMatch(s.substr(1),p.substr(1));
                else return false;
            }
            else if(p[1]=='*')
            {
                if(isMatch(s,p.substr(2))) return true;
                else if(s[0]==p[0]||p[0]=='.')
                    return isMatch(s.substr(1),p);
                else if(s[0]!=p[0]&&p[0]!='.') return false;
            }
        }
    }
};

递归的方法较为耗时，还可以采用动态规划的方法：①先将两个字符串在首部加上空格字符，便于进行递推。②定义二维数组x[m][n]，m、n为s、p的长度，x[i][j]表示s[0]-s[i]和p[0]-p[j]是否匹配，先将二维数组的首行和首列初始化。③进行动态规划，两层循环对数组依次赋值：1、如果p[j]不为‘*’，那么只有p[j]=s[i]且s[0]-s[i-1]和p[0]-p[j-1]匹配，s[0]-s[i]和p[0]-p[j]才能匹配，即x[i][j]为真，否则x[i][j]为假。2、如果p[j]为‘*’，那么如果x[i][j-2]为真则x[i][j]为真，即此时p[j-1]重复0次；如果x[i-1][j]为真，说明s[0]-s[i-1]和p[0]-p[j]匹配，那么只有p[j-1]=s[i]的情况下，s[0]-s[i]和p[0]-p[j]才能匹配；其他的情况x[i][j]都为假。递推结束后返回x[i-1][j-1]就是两个字符串匹配的结果。

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        s=" "+s;
        p=" "+p;
        int m=s.size();
        int n=p.size();
        bool x[m][n];
        x[0][0]=true;
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            x[i][0]=false;
        }
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            if(p[j]=='*'&&x[0][j-2]==true)
            {
                x[0][j]=true;
            }
            else x[0][j]=false;
        }
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                if(p[j]!='*')
                {
                    if((s[i]==p[j]||p[j]=='.'))
                         x[i][j]=x[i-1][j-1];
                    else x[i][j]=false;
                }
                else if(p[j]=='*')
                {
                    if(x[i][j-2]==true) x[i][j]=true;
                    else if(x[i-1][j]==true&&(s[i]==p[j-1]||p[j-1]=='.')) x[i][j]=true;
                    else x[i][j]=false;
                }           
            }
        }
        return x[m-1][n-1];
    }
};