本文深入探讨了斜率优化的DP形式及其转换为斜率式的方法，便于进行二分查找。同时，介绍了凸优化的概念及在特定条件下的应用，通过调整参数K来优化分组数量，给出了具体的实例问题。
我看了很多%d%a%l%a%o的博客，使我对其印象深刻。
确实，斜率优化的DP式一般都是：
f
[
i
]
=
m
i
n
f
[
j
]
+
a
[
i
]
∗
a
[
j
]
+
.
.
.
f[i]=min{f[j]+a[i]*a[j]}+...
f[i]=minf[j]+a[i]∗a[j]+...
我们对于k<j<i，假设从j转移比从k转移要优，我们可以得到以下式子：
f
[
j
]
+
a
[
i
]
∗
a
[
j
]
<
f
[
k
]
+
a
[
i
]
∗
a
[
k
]
f[j]+a[i]*a[j]<f[k]+a[i]*a[k]
f[j]+a[i]∗a[j]<f[k]+a[i]∗a[k]
f
[
j
]
−
f
[
k
]
<
a
[
i
]
∗
a
[
k
]
−
a
[
i
]
∗
a
[
j
]
f[j]-f[k]<a[i]*a[k]-a[i]*a[j]
f[j]−f[k]<a[i]∗a[k]−a[i]∗a[j]
f
[
j
]
−
f
[
k
]
<
a
[
i
]
∗
(
a
[
k
]
−
a
[
j
]
)
f[j]-f[k]<a[i]*(a[k]-a[j])
f[j]−f[k]<a[i]∗(a[k]−a[j])
(
f
[
j
]
−
f
[
k
]
)
/
(
a
[
k
]
−
a
[
j
]
)
<
a
[
i
]
(f[j]-f[k])/(a[k]-a[j])<a[i]
(f[j]−f[k])/(a[k]−a[j])<a[i]
所以，任何形式我们都可以转化成斜率式，以便二分。
下面是我从我看的第一个博客（%%%）中copy下来的：
bzoj1010[HNOI2008]完具装箱
bzoj1096[ZJOI2007]仓库建设
bzoj1597[USACO2008 Mar]仓库购买
bzoj1911[APIO2010]特别行动队
bzoj3156 防御准备
bzoj3675[Apio2014]序列分割
待更
2019.8.4 update
凸优化
凸优化是在有分段限制的情况下的一种优化方式。
对于每一次的选取加一个
K
K
K的代价。
显然，
K
K
K越大分成的组数越小，反之越大。
所以，我们可以二分
K
K
K，最后答案便是
f
[
n
]
−
m
∗
K
f[n]-m*K
f[n]−m∗K
例题：
4475. 【GDOI2016模拟4.25】征途
4476. 羊羊列队
。。。
在转移的时候可以优化：
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