求x-＞∞时（1-k/x）^x的极限值

在学习概率统计的泊松分布时用到了一个公式：x-＞∞时（1-k/x）^x的极限值为e^-k，但没有推导过程，老猿自己推导了一下，记录在此。

在《人工智能数学基础8：两个重要极限及夹逼定理》介绍了：

令y= -x/k，则x= -ky，x->∞时y->∞，则：
lim（1-k/x）^x=lim(1+1/y)^-yk=lim((1+1/y)^y)^-k=e^-k

老猿注：
经过这几天的思考，发现这个推导过程存在问题，在《由二项分布推导泊松分布中的两个使用公式的证明：https://blog.youkuaiyun.com/LaoYuanPython/article/details/127877254》进行了重新推导。

更多人工智能数学基础请参考专栏《人工智能数学基础》。

写博不易，敬请支持：

如果阅读本文于您有所获，敬请点赞、评论、收藏，谢谢大家的支持！

关于老猿的付费专栏

1. 付费专栏《https://blog.youkuaiyun.com/laoyuanpython/category_9607725.html 使用PyQt开发图形界面Python应用》专门介绍基于Python的PyQt图形界面开发基础教程，对应文章目录为《 https://blog.youkuaiyun.com/LaoYuanPython/article/details/107580932 使用PyQt开发图形界面Python应用专栏目录》；
2. 付费专栏《https://blog.youkuaiyun.com/laoyuanpython/category_10232926.html moviepy音视频开发专栏 )详细介绍moviepy音视频剪辑合成处理的类相关方法及使用相关方法进行相关剪辑合成场景的处理，对应文章目录为《https://blog.youkuaiyun.com/LaoYuanPython/article/details/107574583 moviepy音视频开发专栏文章目录》；
3. 付费专栏《https://blog.youkuaiyun.com/laoyuanpython/category_10581071.html OpenCV-Python初学者疑难问题集》为《https://blog.youkuaiyun.com/laoyuanpython/category_9979286.html OpenCV-Python图形图像处理 》的伴生专栏，是笔者对OpenCV-Python图形图像处理学习中遇到的一些问题个人感悟的整合，相关资料基本上都是老猿反复研究的成果，有助于OpenCV-Python初学者比较深入地理解OpenCV，对应文章目录为《https://blog.youkuaiyun.com/LaoYuanPython/article/details/109713407 OpenCV-Python初学者疑难问题集专栏目录 》
4. 付费专栏《https://blog.youkuaiyun.com/laoyuanpython/category_10762553.html Python爬虫入门 》站在一个互联网前端开发小白的角度介绍爬虫开发应知应会内容，包括爬虫入门的基础知识，以及爬取优快云文章信息、博主信息、给文章点赞、评论等实战内容。

前两个专栏都适合有一定Python基础但无相关知识的小白读者学习，第三个专栏请大家结合《https://blog.youkuaiyun.com/laoyuanpython/category_9979286.html OpenCV-Python图形图像处理 》的学习使用。

对于缺乏Python基础的同仁，可以通过老猿的免费专栏《https://blog.youkuaiyun.com/laoyuanpython/category_9831699.html 专栏：Python基础教程目录）从零开始学习Python。

如果有兴趣也愿意支持老猿的读者，欢迎购买付费专栏。

老猿Python，跟老猿学Python！

☞ ░ 前往老猿Python博文目录 https://blog.youkuaiyun.com/LaoYuanPython ░