人工智能数学基础---不定积分5：常用不定积分表

原创最新推荐文章于 2026-06-04 16:20:46 发布 1.7w 阅读 AI写同款

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不定积分 基本积分表一些简单的练习常用公式，供反复练习区分两个函数指数函数：x在指数上 y=axy=a^xy=ax 幂函数：y=xay=x^ay=xa 基本积分表 ∫sinxdx=\int sinx dx=∫sinxdx= ∫1x2dx=∫x−2dx=\int\frac{1}{x^2}dx=\int x^{-2}dx=∫x21dx=∫x−2dx= ∫1xdx=∫x−1dx=\int\frac{1}{x}dx=\int x^{-1}dx=∫x1dx=∫x−1dx= ∫1xdx=∫x−12dx=\ 阅读详情

AI摘要

本文整理了所有常用不定积分的计算公式，包括含有各种函数类型的积分表达式，如线性函数、平方根、二次多项式等，并提供了积分表供查阅。通过积分表，可以快速找到对应的积分计算方法，但也强调了理解和掌握基本积分技巧的重要性。同时，介绍了作者的多个付费专栏，涉及Python图形界面、音视频处理、OpenCV-Python等相关技术。

一、引言

在《人工智能数学基础–不定积分2：利用换元法求不定积分》、《人工智能数学基础—不定积分3：分部积分法》分别介绍了换元积分法、分部积分法，在《人工智能数学基础—不定积分4：有理函数求积分的方法》介绍了有理函数求积分的方法。对比前面章节介绍的导数和微分，可以看到积分的计算比二者更加灵活和复杂，也不是某单一方法就能全部解决的。

所有初等函数在其定义区间上一定存在原函数（但原函数不一定是初等函数），但求不定积分的灵活和复杂导致要找对正确方法才能比较顺利。为了实用和方便，前人将常用的积分计算公式总结出来，汇集成表，这种表叫积分表，积分表是按照被积函数的类型来排列的，求积分时，可以按照被积函数类型直接或经过简单的变形后，在表内查得所需的结果。本文将所有常用积分表在此全部转录，供大家参考。

二、含有ax+b的积分

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三、含有ax+b开方的积分

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四、含有x²±a²的积分

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五、含有ax²+b（a>0）的积分

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六、含有ax²+bx+c（a>0）的积分

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七、含有x²+a²开方（a>0）的积分

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八、含有x²-a²开方（a>0）的积分

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九、含有a²-x²开方（a>0）的积分

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十、含有±ax²+bx+c开方（a>0）的积分

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十一、含有（±（x-a）/(x-b)）的开方或（x-a）(x-b)的开方（a>0）的积分

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十二、含有三角函数的积分

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十三、含有反三角函数的积分

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十四、含有指数函数的积分

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十五、含有对数函数的积分

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十六、含有双曲函数的积分

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十七、小结

本文转录了常用不定积分的计算公式，求积分时，可以按照被积函数类型直接或经过简单的变形后，在表内查得所需的计算公式，从而就可以简便的求出积分。一般来说，查积分表可以节约计算积分的时间，但是，只有掌握基本积分方法才能比较灵活地使用积分表，而且对一些简单的积分，应用基本积分方法比查表可能更快。求积分时，究竟是查表还是直接计算，或者两者结合使用，应该具体分析，不能一概而论。