不定积分 基本积分表

一些简单的练习

常用公式，供反复练习

区分两个函数
指数函数：x在指数上 $y=a^x$
幂函数：$y=x^a$

• 基本积分表

• $\int sinxdx=$

• $\int \frac{1}{x^2}dx=\int x^{-2}dx=$

• $\int \frac{1}{x}dx=\int x^{-1}dx=$

• $\int \frac{1}{\sqrt{x}}dx=\int x^{-\frac{1}{2}}dx=$

• $\int 1dx=\int x^{0}dx=$

• $\int xdx=$

• $\int 2xdx=$

• $\int x^{2}dx=$

• $\int x^{3}dx=$

• (幂函数的原函数)$\int x^{u}dx=$

• $\int x^2\sqrt{x}dx=$ （幂函数，不妨先写成x的几次方的形式）

• $\int x+1dx=$

• $\int 2x+1dx=$

• $\int se{c}^{2}xdx=$

• $\int \frac{1}{co{s}^{2}x}dx=$

• $\int \frac{dx}{1+x^2}dx=$

• $\int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=$

• $\int si{n}^{2}xdx=$

• $\int \frac{1}{si{n}^{2}x}dx=$

• $\int secxtanxdx=$

• $\int cscxcotxdx=$

• $\int e^{x}dx=$

• $\int a^{x}dx=$

• $\int ta{n}^{2}xdx=$

• $\int tanxdx=$

• $\int cotxdx=$

• $\int secxdx=$

• $\int cscxdx=$

• $\int \frac{dx}{a^2+x^2}dx=$

• $\int \frac{dx}{x^2-a^2}dx=$

• $\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=$

• $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}}=$

• $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}}=$

• $\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$

• 最后几题答案：

• 

• 换元法：

• $\int 2cos2xdx=$

• $\int \frac{1}{3+2x}dx=$

• $\int \frac{x^2}{(x+2{)}^3}=$

• $\int 2x{e}^{x^2}=$

• $\int x\sqrt{1-x^2}dx=$

• 三角函数二倍角公式

• $cos2x=1-2si{n}^{2}x=2co{s}^{2}x-1=co{s}^{2}x-si{n}^{2}x$

• $sin2x=2sinxcosx$

• 二倍角公式的练习

• $\int si{n}^{3}xdx=$

• $\int co{s}^2\frac{x}{2}dx=$

• 求微分练习

• $d{x}^2=$

• $d{x}^3=$

• $d\frac{1}{x}=$

• $d(3x+5)=$

• $d(3x)=$

• $d(6x)=$

• $d\frac{1}{x^2}=$

• $dlnx=$

• $d{e}^x=$

• $dcosx=$

• $dsinx=$

• $dsecx=$

• $dcscx=$

• $dtanx=$

• $darctanx=$

• $darcsinx=$

• $darccosx=$

• $d\sqrt{x}=$