hdu1281 棋盘游戏--最大匹配数

原题链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1281

题意：在一个N*M大小的棋盘中，有K个空位置，（1）在这些空位置上最多能放多少的“车”（一行或一列最多一个）。（2）空位置中，有的位置若不放“车”，就无法保证放尽量多的“车”，这样的格子被称做重要点，求重要点的个数
 
思考过程：（参考自：http://blog.youkuaiyun.com/mishifangxiangdefeng/article/details/7109139）
这题可以看成行与列的二分匹配问题，因为每行每列至多只能放一个棋子。第i行与j列匹配代表棋盘第ｉ行ｊ列这个位置放棋子。那么，棋盘上的点就是二分图的边；“车”的个数就是二分图的最大匹配数。题目的关键是求重要点。现假设最大匹配数为ans，且已经求出某一种匹配策略。
1 ：枚举所有可以放的点，去掉某一点后（这里的点指棋盘上的点，也就是二分图的边），就得到一个新的二分图了
　　 if  (新二分图的最大匹配数　=＝　ans）
                 then 这个点不是重要点
　　 else // 即新的二分图达不到ans这个匹配数，那么这个点就是必须放的，否则达不到ans。 -->重要边
　　          then 计数+1
2 : 但是这样枚举效率太低。实际上，删边只需考虑求出的匹配边（因为删除非匹配边得到的匹配数不变）。这样，只需删除ans条边，复杂度就降低了。
    再进一步分析，删除一条边以后，没有必要重新求删边后新的二分图的最大匹配，只需检查删边后的匹配中--->可不可以再找到新的增广链就可以了。这样，时间复杂度就进一步降到了。
3 : 以下的优化是不可取的：
    在判断是否存在增广路得时候，不能只以删除的匹配边的顶点作起点来找增广路
    正确的方法是：以删边后新的二分图的所有未匹配顶点出发做增广，都找不到增广路，匹配不能再增加

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>

#define INF 99999999;
using namespace std;

int n, m, k;
int a[105][105];
int cx[105];
int cy[105];
int vis[105];
bool flag;

int dfs(int u)
{
	for (int v = 1; v <= m; v++)
	{
		if (a[u][v] && !vis[v])
		{
			vis[v] = 1;
			if (cy[v] == -1 || dfs(cy[v]))
			{
				if (flag)
				{
					cy[v] = u;
					cx[u] = v;
				}
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int hungarian()
{
	memset(cx, -1, sizeof(cx));
	memset(cy, -1, sizeof(cy));

	int ans = 0;
	flag = true;

	for (int u = 1; u <= n; u++)
	{
		if (cx[u] == -1)
		{
			memset(vis, 0, sizeof(vis));
			ans += dfs(u);
		}
	}
	return ans;
}

bool is()
{
	flag = false;
	for (int u = 1; u <= n; u++)
	{
		if (cx[u] == -1)
		{
			memset(vis, 0, sizeof(vis));
			if (dfs(u))//找到了一条增广，说明不是重要点
				return false;
		}
	}
	return true;//找不到增广就是重要点
}

int main()
{
	int cas = 1;
	int x, y;
	while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &k))
	{
		memset(a, 0, sizeof(a));

		for (int i = 0; i < k; i++)
		{
			scanf("%d%d", &x, &y);
			a[x][y] = 1;
		}

		int maxMatch = hungarian();
		int num = 0;

		for (int u = 1; u <= n; u++)//遍历匹配边
		{
			int t;
			if (cx[u] != -1)//是匹配边，删去
			{
				//删去
				t = cx[u];
				cx[u] = -1;
				cy[t] = -1;
				a[u][t] = 0;

				//判断
				if (is())
					num++;

				//恢复
				cx[u] = t;
				cy[t] = u;
				a[u][t] = 1;
			}
		}

		printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", cas++, num, maxMatch);
	}
	return 0;
}