算法-差分数组

最新推荐文章于 2025-03-12 13:39:47 发布

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文章标签：算法 leetcode java

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/L_world_/article/details/123206363

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本文介绍了如何使用差分数组技巧来优化区间数值的频繁修改问题。传统方法通过for循环进行修改，时间复杂度为O(N)，而差分数组可以将操作时间降低到O(1)。通过建立nums和diff之间的关系，可以快速进行区间加减，并通过差分数组反推出最终的nums数组。这种方法在解决LeetCode题目1109.航班预订统计和1094.拼车问题时非常有效。

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情形：

输⼊⼀个数组 nums，然后⼜要求给区间 nums[2…6] 全部加 1，再给 nums[3…9] 全部减3，再给
nums[0…4] 全部加 2，最后 nums 数组的值是什么？
常规的思路很容易，你让我给区间 nums[i…j] 加上 val，那我就⼀个 for 循环给它们都加上，这种思路的时间复杂度是O(N)，由于这个场景下对 nums 的修改⾮常频繁，所以效率会很低下。

这⾥就需要差分数组的技巧，类似前缀和技巧构造的 prefix 数组，我们先对 nums 数组构造⼀个diff差分数组，diff[i] 就是 nums[i] 和 nums[i-1] 之差。

原理：

int[] diff = new int[nums.length];
// 构造差分数组
// 差分数组每个元素为相邻元素相减的值
diff[0] = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
   
	diff[i] = nums[i] - nums[i - 1];
}

在这里插入图片描述
通过这个 diff 差分数组是可以反推出原始数组 nums 的，代码逻辑如下：

int[] res = new int[diff.length];
// 根据差分数组构造结果数组
res[0] = diff[0];
for (int i = 1; i < diff.length; i++) {
   
// 差分数组的值加上结果数组前一位进行还原
	res

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