帮助大家理解差分数组(算法)

最新推荐文章于 2025-11-08 00:00:00 发布
原创 最新推荐文章于 2025-11-08 00:00:00 发布 · 1k 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#算法 #c#

本文介绍了差分数组的概念、原理及应用实例。差分数组通过计算原数组相邻元素之间的差值来简化区间修改操作，适用于频繁的连续修改场景。文中详细解释了如何利用差分数组进行数组更新，并提供了代码示例。

一.概念

 数学符号  Y(n+1)-Y(n)=y (此处的n和n+1都是下标)

文字:原数组的后一项减去前一项的差值即为差分值.

适用的范围:区间修改,有大量的修改操作并且整体修改是连续进行的.

二.原理分析

        原数组:         1        2        3        4        5        6

     差分数组:        1        1        1        1        1         1

差分的出过程     (1-0)   (2-1)   (3-2)......     (只是帮助理解)       

原数组的得        1      1+1    1+1+1  1+1+1+1........(前一项原数组加上该值对应分差=该值元素组)

出过程(得出原数组的方法叫作前缀和逆运算)

三.具体例子

使用差分数组改变数组的时候应该改变某区间差分数组初始值和区间结束值的下一位

初值值的差分是对应的差分加上变化量

结束值的差分下一位对应的差分减去变化量

此处的下标仅仅表示数组元素的顺序 

 第二个例子

 上面只是一个该变量的差分

下面演示两个改变量的差分

四.总结

1.差分的计算 : 该项前一项原数组 - 该项原数组  = 该项的差分;

2.改变后的数组= 该项的前一项改变后数组 + 该项对应改变后的差分值

3.这里所有差分数列的第一项都是直接写就可以不需运算,也就是

第一项的数组值 = 原差分值 =改变后的差分值 =改后数组的值(都是第一项)

五.代码展示助于理解

 

 

【算法基础】差分数组详解
【User Not Found】的博客
11-29 1551
Smile, breathe and go slowly. 引入问题： 已知一个数组 a[ 10 ] ，初始值全部为1。 如果要将范围 [ 1, 5 ]之间的每一个数字都加1，应当如何操作。 最简单和直接的操作就是for循环了： for(int i=1;i<=5;i++) a[i]++; 但是如果数据范围较大，以及操作次数比较多，用for循环时间复杂度较高。 先看看什么是差分数组: 简...
差分数组(详解+例题)
weixin_46503238的博客
07-06 3783
差分数组 定义:所谓差分数组,就是将一个数组中后一项减去前一项形成新的数组 eg: 原数组 5 4 7 2 4 3 1 进行后一项减去前一项,第一项不变 5 、(4-5) 、(7-4)、(2-7)、(4-2)、(3-4)、(1-3) 差分数组:5 -1 3 -5 2 -1 -2 性质: 最主要的性质:差分数组求前缀和结果等于原数组 接着用上面的样例 对差分数组求前缀和 5、4、7、2、4、3、1 用途: 差分数组最主要用于对数组部分区间进行同时加上或减去一个数 举例 原数组:
算法数学---差分数组（Difference Array）
最新发布
MzKyle的博客
11-08 1078
差分数组是一种高效处理区间更新的数据结构，通过记录相邻元素的差值将区间更新复杂度从O(n)降至O(1)。其核心原理是通过对差分数组两端点进行加减操作（D[L]+v, D[R+1]-v）来实现区间更新，最后通过前缀和还原原数组。适用于需要频繁区间更新但查询较少的场景，尤其适合大规模数据。差分数组可扩展至二维，用于矩阵区域更新。与线段树等结构相比，差分数组在纯更新场景中更具效率优势，但不适合频繁的中间查询。
从入门到精通——差分数组
卷心菜是俺的博客
10-16 3090
n]，其中 D[i] = A[i] - A[i-1]，对于 i = 2, 3, …, n，且 D[1] = A[1]（或者可以选择 D[1] = 0，如果 A[1] 是相对于某个已知的起始值）。n]，方法是从 A[1] = D[1] 开始，然后对于每个 i（2 ≤ i ≤ n），计算 A[i] = A[i-1] + D[i]。从 A[1] 开始，使用差分数组中的每个差值逐步累加，最终得到的 A[n] 应该与原始数组的最后一个元素相同。差分数组的一个核心定理是，给定一个差分数组，可以唯一地重建原始数组。
【算法】差分数组
kuangd_1992的博客
12-01 1619
介绍 差分数组的主要适用场景是频繁对原始数组的某个区间的元素进行增减。 例如：输入一个数组sums，要求给区间nums[2……6]全部加1，再给nums[3……9]全部减去3，再给……，经过几次操作之后，最后nums数组的值是什么？ 常规思路 按照题目的顺序进行处理，时间复杂度是O(N)，对nums的修改很频繁。 差分数组思路 ​ 类似于前缀和的preSum数组一样，对nums数组构造一个diff差分数组，diff[i]是nums[i]和nums[i-1]之差。 int[] diff
算法：差分数组
Adorablenewbaby的博客
09-01 699
差分数组差分数组基本内容定义差分数组形式它能解决什么问题与暴力解法相比解决流程差分数组具体题目应用题目描述解题思路解题步骤代码 差分数组基本内容 首先差分数组看上去是一个高大上的名词，实际上不还是一个数组嘛，差分数组的解题思想实际上就是创建一个数组然后对这个数组进行维护。 定义 定义：对于已知有n个元素的离线数列d，我们可以建立记录它每项与前一项差值的差分数组f：显然，f[1]=d[1]-0=d[1];对于整数i∈[2,n]，我们让f[i]=d[i]-d[i-1]。 差分数组形式 差分数组原数组和差分数组形
前缀和 vs 差分数组：两种高效算法的对比与应用场景分析
AI 算法实战派
05-28 1123
在计算机编程中，我们常常会遇到需要对数组进行区间查询和区间修改的问题。如果采用暴力的方法去解决这些问题，往往会导致时间复杂度很高，效率低下。而前缀和与差分数组这两种算法，就像是两把神奇的钥匙，可以帮助我们高效地解决这些问题。本文的目的就是详细介绍这两种算法，分析它们的原理、实现方式以及适用场景，让大家在面对不同的数组处理问题时，能够准确地选择合适的算法。本文首先会引入有趣的故事来引出前缀和与差分数组的概念，然后用通俗易懂的语言解释这两个核心概念以及它们之间的关系。
差分数组在数据结构与算法中的应用攻略
AI 算法实战派
07-23 936
本文旨在帮助开发者掌握差分数组的核心原理，理解其时间复杂度优势，并能在实际工程中灵活应用。内容覆盖从基础概念到高阶应用的完整知识体系。术语定义差分数组记录相邻元素差值的数组，用于高效处理区间更新操作前缀和数组前n个元素的和，用于恢复差分数组到原始数组区间操作对数组连续区间内元素进行统一修改的操作（如所有元素加固定值）差分数组就像数据操作的"量子纠缠"——通过端点标记影响整个区间。掌握这一技巧，可以将看似复杂的区间操作简化为常数时间的端点操作。
线性结构- 差分数组.rar
09-16
总的来说，“线性结构- 差分数组.pdf”这份文档很可能会详细讲解差分数组的基本概念、操作方法、优化策略以及相关的应用实例，帮助读者深入理解并掌握这一高效的数据结构。学习和熟练运用差分数组，对于提升算法设计...
蓝桥杯Python组算法合集（ 二分、倍增、前缀和与差分等）
04-13
"蓝桥杯Python组算法合集"就是针对这类需求提供的一份资源，它涵盖了二分查找、动态规划倍增、前缀和与差分计算等基础但实用的算法。这些算法在解决复杂问题时能起到关键作用，下面我们将详细探讨这些知识点。 首先...
编程竞赛2024信息素养-智能算法应用挑战赛-复赛初中组真题
04-24
内容概要：本文档为2024信息素养-智能算法应用挑战赛复赛初中组题目，包含四个编程题。 适合人群：初中组学生，对编程有兴趣并有一定编程基础的学习者。 使用场景及目标：①帮助参赛者准备比赛，熟悉竞赛题型；②...
差分数组
朱家小旺
11-29 6476
5615. 使数组互补的最少操作次数 本周周赛题，在做题时忽略了上面的这个条件，求解答案总是超时。看题解用到差分数组，之前做题一直没有接触过。在此记录以便复习。 差分数组：差分数组就是原始数组相邻元素之间的差。 举个栗子，给出一个差分数组 其实差分数组是一个辅助数组，从侧面来表示给定某一数组的变化，一般用来对数组进行区间修改的操作 还是上面那个表里的栗子，我们需要进行以下操作： 1、将区间【1，4】的数值全部加上3 2、将区间【3，5】的数值全部减去5 你可以进行枚举。但是如果给你的数据量是1e5，操
力扣 370区间加法
m0_53328738的博客
02-27 496
// 差分数组工具类 class Difference { // 差分数组 private int[] diff; /* 输入一个初始数组，区间操作将在这个数组上进行 */ public Difference(int[] nums) { assert nums.length > 0; diff = new int[nums.length]; // 根据初始数组构造差分数组 diff[0]...
1094. 拼车
少年一贯快马扬帆，道阻且长不转弯； 要盛大，要绚烂，要哗然； 要用理想的泰坦尼克，去撞现实的冰川； 要当烧赤壁的风，而非借鉴草船； 要为了一片海，就肯翻万山。
07-19 358
给定整数capacity和一个数组trips,trip[i]=[numPassengersi,fromi,toi]表示第i次旅行有numPassengersi乘客，接他们和放他们的位置分别是fromi和toi。这些位置是从汽车的初始位置向东的公里数。车上最初有capacity个空座位。车只能向一个方向行驶（也就是说，不允许掉头或改变方向）当且仅当你可以在所有给定的行程中接送所有乘客时，返回true，否则请返回false。...
差分数组算法
奋斗
05-26 608
差分数组 适用于对数组某些区间元素频繁的增减问题 如果是对数组某些区间频繁查询,那就是前缀和问题 对于差分数组问题,可以定死一个类专门对数组作差分 如: 对上述数组做这些操作: a:[1,3]每个元素加2 b:[2,4]每个元素减3 … 如果暴力求解是不一定能过的. 写一个专门做差分的类: class Difference{ //差分数组 private int[] diff; //根据给定的数组构造初始化一个差分数组 public Differen
论那些小而美的算法技巧：差分数组/前缀和
fdl123456的博客
09-08 1109
学算法认准labuladong东哥带你手把手撕力扣????点击下方卡片即可搜索????大家好，我是算法老司机 labuladong，本文给大家介绍一个小而美的算法技巧：差分数组。读完本...
算法-差分数组
L_world_的博客
03-01 1018
情形： 输⼊⼀个数组 nums，然后⼜要求给区间 nums[2…6] 全部加 1，再给 nums[3…9] 全部减3，再给 nums[0…4] 全部加 2，最后 nums 数组的值是什么？ 常规的思路很容易，你让我给区间 nums[i…j] 加上 val，那我就⼀个 for 循环给它们都加上，这种思路的时间复杂度是O(N)，由于这个场景下对 nums 的修改⾮常频繁，所以效率会很低下。 这⾥就需要差分数组的技巧，类似前缀和技巧构造的 prefix 数组，我们先对 nums 数组构造⼀个diff差分数组
差分数组。
weixin_53699414的博客
08-31 503
1，什么是差分数组： 差分数组就是一个用来记录原数组数据差值的数组，比如 差分数组的arr[i] = arr[i] - arr[i - 1] (i > 0) , i = 0 时差分数组的arr[i] 就是原数组的0下标的元素。 2，差分数组有什么用： 当我们想让一个整形数组的某段区间加上或减去同一个数时，我们的一般操作就是遍历我们想改变的区间，依次计算，当数组足够大并且需要计算的区间足够大而且需要多次进行这种操作时，这样的操作所耗时间比较多。这时，我们可以利用差分数组，只需修改需要计算的区间的边
差分数组和前缀和代码随想录
04-01
### 差分数组与前缀和算法详解 差分数组是一种用于高效处理区间加减操作的数据结构，而前缀和则常用来快速计算子数组的和。两者密切相关，在实际应用中有广泛用途。 #### 差分数组概念及其实现 差分数组的核心思想是对原始数组进行预处理，使得后续对区间的修改更加高效。给定一个数组 `arr`，它的差分数组定义如下： - **差分数组**中的第 \(i\) 个元素等于原数组中第 \(i\) 个元素与其前一元素之差。 具体来说，如果原数组为 `[a_0, a_1, ..., a_{n-1}]`，那么对应的差分数组为： \[ \text{diff}[i] = \begin{cases} \text{arr}[0], & i=0 \\ \text{arr}[i]-\text{arr}[i-1], & 1 \leq i < n \end{cases} \] 通过上述方式构建差分数组后，可以通过对其求前缀和恢复原始数组[^1]。 以下是基于 C++ 的差分数组实现代码示例： ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 构建差分数组函数 vector<int> buildDifferenceArray(const vector<int>& arr) { int n = arr.size(); vector<int> diff(n); diff[0] = arr[0]; for(int i = 1; i < n; ++i){ diff[i] = arr[i] - arr[i-1]; // 计算差分值 } return diff; } // 还原原始数组函数 vector<int> restoreOriginalArray(const vector<int>& diffArr) { int n = diffArr.size(); vector<int> original(n); original[0] = diffArr[0]; for(int i = 1; i < n; ++i){ original[i] = original[i-1] + diffArr[i]; // 求前缀和还原 } return original; } ``` #### 前缀和的应用场景及其代码实现 前缀和主要用于加速查询任意子数组的和的操作。假设有一个长度为 \(n\) 的数组 `arr`，我们可以预先计算出该数组的一个辅助数组——前缀和数组 `prefixSum`，其中每个位置存储的是到当前位置为止所有元素的累加和。 对于索引范围从 \(l\) 到 \(r\) 的子数组，其总和可以直接由下述关系得出： \[ \text{sum}(l,r)=\text{prefixSum}[r]-\text{prefixSum}[l-1]\quad (\text{当}\ l > 0)\ ] 或者简单地写成： \[ \text{sum}(l,r)=\text{prefixSum}[r]\quad(\text{当}\ l=0)\ ] 下面是 Python 版本的前缀和实现例子： ```python def prefix_sum(arr): n = len(arr) pre_sum = [0]*n pre_sum[0] = arr[0] for i in range(1,n): pre_sum[i] = pre_sum[i-1]+arr[i] # 累计求和 return pre_sum # 测试用例 array_test = [1,2,3,4,5] pre_sums = prefix_sum(array_test) print(pre_sums) #[1, 3, 6, 10, 15] ``` #### 结合《代码随想录》的理解 在《代码随想录》这本书里提到过很多经典题目都涉及到了这两种技巧的实际运用情况。比如移除重复项问题就间接利用了这些方法来优化性能表现[^4]。书中强调理解并掌握基本数据结构以及常见算法模式的重要性，这对于解决更复杂的挑战非常有帮助。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包

打赏作者

我不吃牛肉！

你的鼓励将是我创作的最大动力

¥1 ¥2 ¥4 ¥6 ¥10 ¥20
扫码支付：¥1
获取中
扫码支付

您的余额不足，请更换扫码支付或充值

打赏作者

实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值